Wymiary i cechy różnią się w zależności od trójkąta, co utrudnia proste obliczenie wysokości kształtu. Uczniowie powinni określić najlepszy sposób na znalezienie wysokości na podstawie tego, co wiedzą o trójkącie. Na przykład, gdy znasz kąty trójkąta, trygonometria może pomóc; kiedy znasz obszar, podstawowa algebra podaje wysokość. Przeanalizuj posiadane informacje przed opracowaniem planu gry w celu ustalenia wysokości trójkąta.
Histeria w okolicy
Czasami znasz pole i podstawę trójkąta, ale nie znasz jego wysokości. W takim przypadku możesz manipulować równaniem dla obszaru trójkąta, aby uzyskać jego wysokość. Równanie na pole trójkąta to A = (1/2) * b * h, gdzie A to pole, b to podstawa, a h to wysokość. Używając algebry, możesz otrzymać samo h: Podziel obie strony przez b, a następnie pomnóż obie strony przez 2, aby uzyskać h = 2A / b. Podłącz obszar i podstawę do tego równania, aby znaleźć wysokość trójkąta. Na przykład, jeśli twój trójkąt ma pole 36 i podstawę 9, twoje równanie przyjmie postać h = 2 * 36 / 9, co równa się 8.
Starożytna grecka technika
Jeśli znasz podstawę i długość jednego drugiego boku trójkąta, możesz obliczyć wysokość za pomocą twierdzenia Pitagorasa. Narysuj linię prosto od wierzchołka trójkąta do podstawy. W ten sposób masz teraz trójkąt prostokątny w swoim trójkącie. Skonfiguruj twierdzenie Pitagorasa: a^2 + b^2 = c^2. Podłącz podstawę dla „b” i przeciwprostokątną dla „c”. Następnie wylicz a, wysokość trójkąta. Na przykład, jeśli twoja podstawa to 3, a przeciwprostokątna to 5, twoje równanie staje się a^2 + 9 = 25. Odejmij 9 po obu stronach, aby uzyskać a^2 = 16. Wyciągnij pierwiastek kwadratowy z obu stron, aby uzyskać a = 4.
Wysokość zwisa pod kątem
Ponieważ możesz narysować trójkąt prostokątny wewnątrz dowolnego trójkąta, możesz również użyć tożsamości trygonometrycznych, aby znaleźć wysokość trójkąta. Jeśli znasz kąt między wysokością a przeciwprostokątną trójkąta, możesz ustawić równanie tan (a) = x / b_, gdzie a to kąt, x to wysokość, a b_ to połowa podstawy. Wprowadź wartości. Na przykład, jeśli twój kąt wynosi 30 stopni, a podstawa 6, otrzymasz równanie tan (30) = x / 3. Rozwiązanie dla x daje x= 3 * tan (30). Ponieważ tangens 30 stopni to sqrt (3)/3, równanie upraszcza się, dając wysokość x = sqrt (3).
Jeszcze jedna formuła
Wzór Herona pozwala obliczyć wysokość trójkąta, obliczając najpierw jego połowę obwodu. Wzór Herona mówi, że połowa obwodu trójkąta to suma boków trójkąta podzielona przez 2, czyli s = (a+b+c)/2, gdzie a, b i c to boki trójkąta. Stwierdza również, że pole tego trójkąta jest równe pierwiastkowi kwadratowemu z s (s-a) (s-b) (s-c). To obliczenie prowadzi do powierzchni, której można użyć do obliczenia wysokości za pomocą wcześniejszej metody h = 2A / b. Na przykład, jeśli boki twojego trójkąta to 6, 8 i 10, s = (6+8+10) / 2 = 12. Wtedy A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Jeśli 10 jest podstawą trójkąta, h = 2_24 / 10 = 4,8.