Obliczanie wspólnego stosunku szeregu geometrycznego to umiejętność, której uczysz się w rachunku różniczkowym i jest używana w różnych dziedzinach, od fizyki po ekonomię. Szereg geometryczny ma postać „a*r^k”, gdzie „a” jest pierwszym wyrazem szeregu, „r” jest wspólnym stosunkiem, a „k” jest zmienną. Terminy serii są często ułamkami. Wspólny stosunek to stała, przez którą pomnożymy każdy wyraz, aby wygenerować następny wyraz. Do obliczenia sumy szeregu można użyć wspólnego współczynnika.
Zapisz dowolne dwa kolejne wyrazy szeregu geometrycznego, najlepiej dwa pierwsze. Na przykład, jeśli twoja seria to 3/2 + -3/4 + 3/8 + -3/16 +.. możesz użyć 3/2 i -3/4.
Podziel drugi wyraz przez pierwszy, aby znaleźć wspólny stosunek. Aby podzielić ułamki, odwróć dzielnik i wykonaj mnożenie. Korzystając z poprzedniego przykładu z 3/2 i -3/4, wspólny stosunek to (-3/4)/(3/2) = (-3/4)*(2/3) = -6/12 = - 1/2.
Użyj wspólnego ilorazu, pierwszego wyrazu i łącznej liczby wyrazów, aby obliczyć sumę szeregu. Jeśli masz skończoną liczbę terminów, użyj formuły „a*(1-r^n)/(1-r)”, gdzie „a” to pierwszy termin, „r” to wspólny stosunek, a „n” to liczba terminów. Użyj formuły „a/(1-r)”, jeśli szereg jest nieskończony, gdzie „a” to pierwszy wyraz, a „r” to wspólny stosunek. Warunki muszą zbliżać się do 0, aby szereg był zbieżny i miał sumę. Korzystając z poprzedniego przykładu, wspólny stosunek wynosi -1/2, pierwszy wyraz to 3/2, a szereg jest nieskończony, więc suma wynosi "(3/2)/(1-(-1/2)) = 1 ”.