Kiedy list taki jak za, b, x lub tak wyskakuje w wyrażeniu matematycznym, nazywa się to zmienną, ale w rzeczywistości jest to symbol zastępczy, który reprezentuje liczbę o nieznanej wartości. Możesz wykonać te same operacje matematyczne na zmiennej, które wykonasz na znanej liczbie. Fakt ten jest przydatny, jeśli zmienna pojawia się w ułamku, gdzie będziesz potrzebować narzędzi takich jak mnożenie, dzielenie i usuwanie wspólnych czynników, aby uprościć ułamek.
Połącz podobne terminy w liczniku i mianowniku ułamka. Kiedy po raz pierwszy zaczniesz obsługiwać ułamki ze zmienną, możesz to zrobić za Ciebie. Ale później możesz napotkać „bardziej skomplikowane” ułamki, takie jak:
(za + za) / (2_a_ - za)
Kiedy połączysz podobne terminy, otrzymasz znacznie bardziej cywilizowaną frakcję:
2_a_/za
Oddziel zmienną z licznika i mianownika ułamka, jeśli możesz. Jeśli zmienna jest czynnikiem w obu miejscach, możesz ją anulować. Rozważmy właśnie podaną uproszczoną część:
2_a_/za
Na marginesie, za każdym razem, gdy widzisz samą zmienną, przyjmuje się, że ma ona współczynnik 1. Można to więc również zapisać jako:
2_a_/1_a_
Co sprawia, że bardziej oczywiste jest, że po anulowaniu wspólnego czynnika za z licznika i mianownika ułamka otrzymujesz:
2/1
Co z kolei upraszcza się do całkowitej liczby 2.
A co, jeśli masz ułamek taki jak 3_a_/2? Nie możesz rozkładać za z licznika i mianownika ułamka, ale ponieważ jest w liczniku, możesz traktować go jako liczbę całkowitą. Aby to zrozumieć, najpierw wypisz ułamek w następujący sposób:
3_a_/2(1)
Możesz wstawić 1 w mianowniku dzięki właściwości tożsamości multiplikatywnej, która mówi, że gdy pomnożysz dowolną liczbę przez 1, wynikiem będzie pierwotna liczba, od której zacząłeś. Więc w ogóle nie zmieniłeś wartości ułamka; po prostu napisałeś to trochę inaczej.
Następnie rozdziel te czynniki w następujący sposób:
za/1 × 3/2
I uprościć za/1 do za. To daje:
za × 3/2
Którą można po prostu zapisać jako liczbę mieszaną:
za (3/2)
Co się stanie, jeśli skończysz z niechlujnym ułamkiem, takim jak poniżej?
(b2 - 9) / (b + 3)
Na pierwszy rzut oka nie ma łatwego sposobu na rozłożenie na czynniki b z licznika i mianownika. Tak, b jest obecny w obu miejscach, ale trzeba by to wykluczyć cały termin w obu miejscach, co dałoby jeszcze większy bałagan b(b - 9/b) w liczniku i b(1 + 3/b) w mianowniku. To ślepy zaułek.
Ale jeśli zwracałeś uwagę na innych lekcjach, możesz zauważyć, że licznik może zostać przepisany jako (b2 - 32), znany również jako „różnica kwadratów”, ponieważ odejmujesz jedną liczbę do kwadratu od innej liczby do kwadratu. I jest specjalny wzór, który możesz zapamiętać, aby podzielić różnicę kwadratów. Korzystając z tej formuły, możesz przepisać licznik w następujący sposób:
(b - 3)(b + 3)
Teraz spójrz na to w kontekście całej frakcji:
(b - 3)(b + 3) / (b + 3)
Dzięki tej standardowej formule, którą zapamiętałeś lub sprawdziłeś, masz teraz identyczny współczynnik (b + 3) w liczniku i mianowniku twojego ułamka. Po anulowaniu tego współczynnika pozostaje następujący ułamek:
(b - 3) / 1
Co upraszcza tylko:
(b - 3)
Wskazówki
-
Standardowy wzór na różnicę kwadratów to:
(x2 - tak2) = (x - tak)(x + tak)