Kręgi ikulemają charakter uniwersalny i reprezentują dwu- i trójwymiarowe wersje tej samej podstawowej formy. Okrąg jest zamkniętą krzywą na płaszczyźnie, podczas gdy kula jest konstrukcją trójwymiarową. Każdy z nich składa się z zestawu punktów, które leżą w tej samej stałej odległości od punktu centralnego. Ta odległość nazywa siępromień.
Koła i sfery są symetryczne, a ich właściwości mają nieograniczone zastosowanie w fizyce, inżynierii, sztuce, matematyce i we wszystkich innych ludzkich przedsięwzięciach. Jeśli pojawi się problem matematyczny dotyczący sfery, wystarczy dość rutynowa matematyka znajdź środek i promień kuli, o ile masz pewne inne informacje o kuli w dłoń.
Równanie sfery ze środkiem i promieniem R
Ogólne równanie powierzchni koła to
A = πr^2
gdzier(lubR) to promień. Najszersza odległość w poprzek okręgu lub kuli nazywana jest średnicą (re) i jest dwukrotnością wartości promienia. Odległość wokół okręgu, znana jako obwód, jest określona przez 2πr, (lub równoważnie, πre); ta sama formuła dotyczy najdłuższej ścieżki wokół kuli.
W standardziex-, tak-, z- układ współrzędnych, środek dowolnej kuli można wygodnie umieścić na początku (0, 0, 0). Oznacza to, że jeśli promień wynosiR, punkty (R, 0, 0), (0, R, 0) i (0, 0,R) wszystkie leżą na powierzchni kuli, podobnie jak (−R, 0, 0), (0, −R, 0) i (0, 0,−R).
Inne informacje o kulach
Kule, podobnie jak samoloty, mają zakrzywioną powierzchnię. Ziemia i inne planety to przykłady sfer, których powierzchnie są często funkcjonalnie traktowane jako dwuwymiarowy, ponieważ każda część powierzchni Ziemi o rozsądnej wielkości pojawia się jako taka w skali operacje wielkości człowieka.
Pole powierzchni kuli wyraża się wzorem
A = 4πr^2
a jego objętość jest podana przez
V = \frac{4}{3}πr^3
Oznacza to, że jeśli masz wartość powierzchni lub objętości, aby znaleźć środek i promień kuli, możesz najpierw obliczyćr, a następnie wiesz dokładnie, jak daleko musisz iść w linii prostej, aż dotrzesz do środka kuli, zakładając, że nie możesz dla wygody ustalić (0, 0, 0) jako środka.
Ziemia jako kula
Ziemia nie jest dosłownie kulą, ponieważ jest spłaszczona na górze i na dole po części dzięki wirowaniu przez miliardy lat. Linia tworząca obwód, wokół najgrubszej części pośrodku, ma specjalną nazwę, równik.
Problem:Biorąc pod uwagę, że promień Ziemi nie przekracza 4000 mil, oszacuj obwód, powierzchnię i objętość.
C = 2π × 4000 = \text{ około } 25 000 \text{ mil } \\ \,\\ A = 4π × 4000^2 = \text{ około } 2 × 10^8 \text{ mi}^2 \, \text{ (200 milion mil kwadratowych)} \\ \,\\ A = \frac{4}{3} × π × 4000^3 = \text{ około } 2,56 ×10^{10} \text{ mi}^3 \,\ tekst{ (256 miliardów sześciennych mile)}
Wskazówki
Dla porównania, chociaż wydaje się, że duże kraje Stany Zjednoczone, Chiny i Kanada zajmują znaczną część powierzchni Ziemi na kuli ziemskiej każdy z tych krajów ma powierzchnię od 3 do 4 milionów mil kwadratowych, czyli mniej niż 2 procent powierzchni Ziemi w każdym instancja.
Szacowanie objętości kuli
Jak ilustruje powyższy przykład, jeśli chcesz obliczyć objętość kuli, a nie masz równania kalkulatora kuli urządzenie przydatne, możesz to oszacować, pamiętając, że π wynosi około 3 (w rzeczywistości 3,141...) i że (4/3) π jest zatem bliskie 4. Jeśli możesz uzyskać dobre oszacowanie sześcianu promienia, będziesz wystarczająco blisko, aby uzyskać „ballpark” na objętości.