W przeciwieństwie do trójkąta równobocznego z trzema równymi bokami i kątami, równoramienny z dwoma równymi bokami lub trójkąt prostokątny o kącie 90 stopni, trójkąt pochyły ma trzy boki o losowych długościach i trzy losowe kąty. Jeśli chcesz poznać jego powierzchnię, musisz wykonać kilka pomiarów. Jeśli możesz zmierzyć długość jednego boku i prostopadłą odległość tego boku do przeciwnego kąta, masz wystarczająco dużo informacji, aby obliczyć powierzchnię. Możliwe jest również obliczenie powierzchni, jeśli znasz długości wszystkich trzech boków. Ustalenie wartości jednego z kątów oraz długości dwóch boków, które go tworzą, pozwala również obliczyć powierzchnię.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Pole trójkąta łuskowego o podstawie b i wysokości h jest podane przez 1/2 bh. Jeśli znasz długości wszystkich trzech boków, możesz obliczyć powierzchnię za pomocą wzoru Herona bez konieczności określania wysokości. Jeśli znasz wartość kąta i długości dwóch boków, które go tworzą, możesz znaleźć długość trzeciego boku za pomocą prawa cosinusów, a następnie użyć wzoru Herona do obliczenia pola.
Ogólna formuła znajdowania obszaru
Rozważ losowy trójkąt. Możliwe jest narysowanie wokół niego prostokąta, który wykorzystuje jeden z boków jako podstawę (nie ma znaczenia który) i po prostu dotyka wierzchołka trzeciego kąta. Długość tego prostokąta jest równa długości boku tworzącego go trójkąta, zwanego podstawą (b). Jego szerokość jest równa prostopadłej odległości od podstawy do wierzchołka, która nazywa się wysokością (h) trójkąta.
Pole właśnie narysowanego prostokąta jest równeb × h. Jeśli jednak przyjrzysz się liniom trójkąta, zobaczysz, że dzielą parę prostokątów utworzoną przez linię prostopadłą od podstawy do wierzchołka dokładnie na pół. Tak więc obszar wewnątrz trójkąta jest dokładnie o połowę mniejszy niż poza nim, czyli 1/2bha. Dla dowolnego trójkąta:
\text{Powierzchnia} = \frac{1}{2} \text{ podstawa} × \text{wysokość}
Formuła czapli
Matematycy od tysiącleci wiedzą, jak obliczyć pole trójkąta o trzech znanych bokach. Używają formuły Heron, nazwanej na cześć Heron z Aleksandrii. Aby użyć tego wzoru, musisz najpierw znaleźć połowę obwodu (s) trójkąta, co robisz, dodając wszystkie trzy boki i dzieląc wynik przez dwa. Do trójkąta z bokamiza, bido, połowa obwodu
s = \frac{1}{2}(a + b + c)
Kiedy już wieszs, obliczasz powierzchnię za pomocą tego wzoru:
\text{Powierzchnia} = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)}
Korzystanie z prawa cosinusów
Rozważ trójkąt z trzema kątamiZA, bido. Długości trzech boków sąza, bido. Strona a ma przeciwny kątZA, bokbjest przeciwny kątb, i bokdojest przeciwny kątdo. Jeśli znasz jeden z kątów – na przykład kątdo– i dwie strony, które go tworzą – w tym przypadkuzaib– długość trzeciego boku można obliczyć za pomocą tego wzoru:
c^2 = a^2 + b^2 − 2ab \cos (C)
Gdy poznasz wartośćdo, możesz obliczyć powierzchnię za pomocą wzoru Herona.