Studenci biorący udział w kursach trygonometrii znają twierdzenie Pitagorasa i podstawowe własności trygonometryczne związane z trójkątem prostokątnym. Znajomość różnych tożsamości trygonometrycznych może pomóc uczniom rozwiązać i uprościć wiele problemów trygonometrycznych. Tożsamości lub równania trygonometryczne z cosinusem i sieczną są zazwyczaj łatwe do manipulowania, jeśli znasz ich związek. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa i wiedząc, jak znaleźć cosinus, sinus i tangens w trójkącie prostokątnym, możesz wyprowadzić lub obliczyć sieczną.
Narysuj trójkąt prostokątny z trzema punktami A, B i C. Niech punkt oznaczony C będzie kątem prostym i narysuj jedną poziomą linię na prawo od C do punktu A. Narysuj linię pionową od punktu C do punktu B, a także narysuj linię między punktem A a punktem B. Oznacz boki odpowiednio a, b i c, gdzie bok c jest przeciwprostokątną, bok b jest kątem przeciwnym B, a bok a jest kątem przeciwnym A.
Wiedz, że twierdzenie Pitagorasa to a² +b²= c² gdzie sinus kąta jest przeciwną stroną podzieloną przez przeciwprostokątną (przeciwprostokątna/przeciwprostokątna), natomiast cosinus kąta to sąsiednia strona podzielona przez przeciwprostokątną (sąsiadująca/hipoprostokątna). Styczna kąta to przeciwna strona podzielona przez sąsiednią stronę (przeciwległą/sąsiadującą).
Zrozum, że aby obliczyć sieczną wystarczy znaleźć cosinus kąta i związek między nimi. Możesz więc znaleźć cosinus kątów A i B z wykresu, korzystając z definicji podanych w kroku 2. Są to cos A= b/c i cos B=a/c.
Oblicz sieczną, znajdując odwrotność cosinusa kąta. Dla cos A i cos B w kroku 3 odwrotności wynoszą 1/cos A i 1/cos B. Zatem sek A = 1/cos A i sek B = 1/cos B.
Wyraź sieczną jako boki trójkąta prostokątnego, podstawiając cos A = b/c do równania siecznej dla A w kroku 4. Stwierdzasz, że secA= 1/ (b/c) = c/b. Podobnie widzisz, że secB=c/a.
Przećwicz znajdowanie siecznej, rozwiązując ten problem. Masz trójkąt prostokątny podobny do tego na diagramie, gdzie a=3, b=4, c=5. Znajdź secans kątów A i B. Najpierw znajdź cos A i cos B. Od kroku 3 masz cos A= b/c=4/5, a dla cos B=a/c=3/5. Z kroku 4 widać, że sec A= (1/cos A) =1/ (4/5) = 5/4 i sec B= (1/cosB) =1/ (3/5) =5/3.
Znajdź secθ, gdy "θ" jest podane w stopniach za pomocą kalkulatora. Aby znaleźć sec60, użyj wzoru sec A = 1/cos A i zastąp θ =60 stopni dla A, aby otrzymać sec60= 1/cos60. Na kalkulatorze znajdź cos 60, naciskając klawisz funkcyjny „cos” i wprowadź 60, aby uzyskać 0,5 i obliczyć odwrotność 1/0,5 = 2, naciskając klawisz funkcji odwrotnej „x -1” i wprowadzając .5. Tak więc dla kąta 60 stopni sec60 = 2.