Ruch obrotowy jest jedną z najważniejszych rzeczy do zrozumienia podczas nauki fizyki klasycznej, a konwersja prędkości obrotowej na prędkość liniową jest kluczowym zadaniem w wielu problemach.
Samo obliczenie jest dość proste, ale skomplikowane, jeśli prędkość kątowa (tj zmiana położenia kątowego w jednostce czasu) jest wyrażona w niestandardowej postaci, np. obroty na minutę (obr/min). Jednak konwersja RPM na prędkość jest nadal dość łatwa po przekonwertowaniu RPM na bardziej standardową miarę prędkości kątowej.
Wzór i wyjaśnienie RPM
RPM jest miarą liczby pełne obroty w minutę. Na przykład, jeśli koło toczy się tak, że wykona jeden pełny obrót na sekundę, w ciągu 60 sekund wykona 60 obrotów, a więc będzie obracać się z prędkością 60 obr./min. Formuła RPM, której możesz użyć do znalezienia RPM w każdej sytuacji, to:
\text{RPM} = \frac{\text{Liczba obrotów}}{\text{czas w minutach}}
Z tego wzoru możesz obliczyć obroty na minutę w każdej sytuacji, nawet jeśli rejestrujesz liczbę obrotów krócej niż (lub dłużej) minutę. Na przykład, jeśli koło wykona 30 obrotów w 45 sekund (tj. 0,75 minuty), wynik jest następujący: 30 ÷ 0,75 = 40 obr./min.
RPM do prędkości kątowej
Większość sytuacji w fizyce wykorzystuje prędkość kątową (ω) zamiast RPM, co jest zasadniczo zmianą kątową położenia obiektu na sekundę, mierzoną w radianach na sekundę.
Jest to znacznie bardziej przydatny format, gdy konwertujesz RPM na prędkość liniową, ponieważ istnieje prosta zależność między prędkością kątową a prędkością liniową, która nie istnieje w formie jawnej dla Obroty. Biorąc pod uwagę, że w pełnym obrocie jest 2π radianów, RPM naprawdę mówi „liczbę obrotów w radianach 2π na minutę”.
Korzystając z tego, łatwo jest przeliczyć liczbę obrotów na minutę i prędkość kątową: Najpierw przelicz z minuty na sekundę, a następnie przelicz liczbę obrotów na wartość w radianach. Formuła, której potrzebujesz to:
ω = \frac{\text{obr/min}}{60 \text{ sekunda/minuta}} × 2π \text{ rad/obr}
Mówiąc słowami, dzielisz przez 60, aby przeliczyć na obroty na sekundę, a następnie mnożysz przez 2π, aby przekształcić to w wartość w radianach na sekundę, czyli prędkość kątowa szukasz. Na przykład, gdy koło z poprzedniej sekcji porusza się z prędkością 40 obr./min, konwertujesz na prędkość kątową w następujący sposób:
\begin{wyrównany} ω &= \frac{40 \text{ obr/min}}{60 \text{ sekunda/minuta}} × 2π \text{ rad/obr} \\ &= 4,19 \text{ rad/s} \ koniec {wyrównany}
Prędkość kątowa do prędkości
Od tego momentu konwersja z prędkości obrotowej na prędkość liniową jest prosta. Formuła, której potrzebujesz to:
v = ωr
Gdzie ω to prędkość kątowa obliczona w poprzednim kroku, oraz r jest promieniem toru kołowego dla ruchu i mnożysz je przez siebie, aby znaleźć prędkość liniową. Na przykład przy kole obracającym się z prędkością 40 obr/min, czyli 4,19 rad/s, przy założeniu promienia 15 cm = 0,15 m, prędkość wynosi:
\begin{wyrównane} v &= 4,19 \text{ rad/s} × 0,15 \text{ m} \\ &= 0,63 \text{ m/s} \end{wyrównane}
Jest kilka dodatkowych punktów, o których warto pamiętać podczas wykonywania tych obliczeń. Po pierwsze, kierunek prędkości liniowej, którą obliczasz, to zawsze styczny do punktu na okręgu, dla którego liczysz.
Na przykład, jeśli wymachujesz jojo w gigantycznym kole, ale struna się zerwie, jojo odleci w dowolnym kierunku, w którym leci na natychmiastowy sznurek się zerwał. Po drugie, podczas obliczania prędkości obrotowej ważne jest, aby pomyśleć o jednostkach. Jednostki odległości użyte dla promienia będą takie same jak jednostki odległości w twoim finale prędkość, więc lepiej trzymać się metrów lub stóp, nawet jeśli liczba dla promienia jest bardzo mały.
