Studenci rozpoczynający geometrię mogą spodziewać się napotkania zestawów problemów, które obejmują obliczanie powierzchni i obwodu koła. Możesz rozwiązać te problemy, o ile znasz promień okręgu i potrafisz wykonać proste mnożenie. Jeśli poznasz wartość stałej π i podstawowe równania dotyczące właściwości okręgu, możesz szybko znaleźć pole lub obwód dowolnego okręgu.
Określanie promienia
Obliczenie obwodu lub pola koła wymaga znajomości promienia koła. Promień okręgu to odległość od środka okręgu do dowolnego punktu na krawędzi okręgu. Promień jest taki sam dla wszystkich punktów na krawędzi okręgu. Jeden z twoich problemów może podać średnicę zamiast promienia i poprosić cię o rozwiązanie pola lub obwodu. Średnica okręgu jest równa odległości przez środek okręgu i jest równa promieniowi razy 2. Możesz więc przekonwertować średnicę na promień, dzieląc średnicę przez 2. Na przykład okrąg o średnicy 8 ma promień 4.
Definiowanie Pi
Kiedy wykonujesz obliczenia dotyczące okręgu, często używasz liczby π lub pi. Pi jest definiowane jako równe obwodowi okręgu – odległości wokół tego okręgu – podzielonej przez jego średnicę. Jednak nie musisz zapamiętywać tego wzoru podczas pracy z π, ponieważ jest to stała. Wartość π jest zawsze taka sama, 3,14.
Powinieneś wiedzieć, że 3,14 to przybliżenie. Całkowita wartość pi może rozciągać się na nieskończoną liczbę cyfr na prawo od przecinka (3.14159265... i tak dalej). Jednak 3,14 jest wystarczająco dobrym przybliżeniem dla większości obliczeń. Jeśli nie masz pewności, ile cyfr π należy użyć, skonsultuj się z nauczycielem.
Obliczanie obwodu
Jak wspomniano powyżej, obwód koła to długość linii wokół krawędzi koła. Obwód koła c jest równy dwukrotności jego promienia r razy π. Można to wyrazić następującym równaniem:
c = 2πr
Ponieważ π wynosi 3,14, można to również zapisać jako
c = 6,28r
Aby obliczyć obwód, mnożymy promień okręgu przez 6,28. Weź okrąg o promieniu 4 cali. Pomnożenie promienia przez 6,28 daje 25,12. Zatem obwód koła wynosi 25,12 cala.
Obliczanie obszaru
Możesz również obliczyć powierzchnię koła, używając promienia koła. Powierzchnia koła jest równa π razy promień do kwadratu. Pamiętaj, że dowolna liczba do kwadratu jest równa tej liczbie pomnożonej przez samą siebie. Tak więc obszar A można znaleźć za pomocą następującego równania:
A = πr^2 lub A = π x r x r
Załóżmy, że próbujesz obliczyć pole koła o promieniu 3 cali. Mnożysz 3 razy 3, aby otrzymać 9, i mnożysz 9 razy π. Pamiętaj, że π jest równe 3,14. Zauważ również, że gdy pomnożysz cale przez cale, otrzymasz cale kwadratowe, które są miarą powierzchni zamiast długości.
A = π x 3 cale x 3 cale A = 3,14 x 9 cale kwadratowe A = 28,26 cale kwadratowe
Tak więc koło ma powierzchnię 28,26 cala kwadratowego.