Błąd standardowy wskazuje, jak rozłożone są pomiary w próbce danych. Jest to odchylenie standardowe podzielone przez pierwiastek kwadratowy wielkości próbki danych. Próbka może zawierać dane z pomiarów naukowych, wyniki testów, temperatury lub serię liczb losowych. Odchylenie standardowe wskazuje odchylenie wartości próbki od średniej próbki. Błąd standardowy jest odwrotnie proporcjonalny do wielkości próby – im większa próba, tym mniejszy błąd standardowy.
Oblicz średnią próbki danych. Średnia jest średnią wartości próbki. Na przykład, jeśli obserwacje pogody w ciągu czterech dni w ciągu roku wynoszą 52, 60, 55 i 65 stopni Fahrenheita, to średnia wynosi 58 stopni Fahrenheita: (52 + 60 + 55 + 65)/4.
Oblicz sumę kwadratów odchyleń (lub różnic) każdej wartości próbki ze średniej. Zauważ, że mnożenie liczb ujemnych przez nie (lub podnoszenie ich do kwadratu) daje liczby dodatnie. W tym przykładzie kwadrat odchylenia to (58 - 52)^2, (58 - 60)^2, (58 - 55)^2 i (58 - 65)^2 lub odpowiednio 36, 4, 9 i 49. Dlatego suma kwadratów odchyleń wynosi 98 (36 + 4 + 9 + 49).
Znajdź odchylenie standardowe. Podziel sumę kwadratów odchyleń przez wielkość próby minus jeden; następnie wyciągnij pierwiastek kwadratowy z wyniku. W tym przykładzie wielkość próbki to cztery. Dlatego odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy z [98 / (4 - 1)], czyli około 5,72.
Oblicz błąd standardowy, czyli odchylenie standardowe podzielone przez pierwiastek kwadratowy wielkości próbki. Podsumowując przykład, błąd standardowy to 5,72 podzielone przez pierwiastek kwadratowy z 4 lub 5,72 podzielone przez 2 lub 2,86.