Codzienny świat wypełniony jest tyloma danymi podanymi w formie procenty (lub procenty), aby nigdy nie przestać o nich myśleć.
Możesz zrozumieć, co oznacza „60 procent Amerykanów śpiewa fałszywie”. Jeśli to prawda, oznacza to, że 60 na 100 lub 3 na 5 Amerykanów nie potrafi prawidłowo wykonać melodii. Ale co z procentowymi różnicami między dwoma punktami danych lub między tym samym punktem danych w różnym czasie?
Obliczenia różnicy procentowej są proste, ale mogą być trudne, gdy nie uda ci się poprawnie zidentyfikować wartości początkowej. Dzieje się tak często, gdy wygodnie zaokrąglone liczby sprawiają, że wyciąganie nieprawidłowych wniosków jest szczególnie atrakcyjne. Na przykład, jeśli ktoś powiedział ci, że jego dochód wzrósł w zeszłym tygodniu o 10 procent, ponieważ wzrósł z 90 do 100 dolarów, powinieneś przygotować odpowiedź.
Co to jest zmiana procentowa?
Aby znaleźć różnicę procentową między wartością końcową a wartością początkową, którą można również nazwać procent opłaty, najpierw odejmujesz wartość początkową od wartości końcowej, a następnie dzielisz ją przez początkową wartość. Po pomnożeniu wyniku przez 100 w celu przeliczenia wartości dziesiętnej na procent, masz ostateczną odpowiedź.
W języku matematyki:
Procent\hspace{1mm}zmiana = \dfrac{końcowy - początkowy}{początkowy} × 100
Zauważ, że zmiana procentowa może być ujemna lub zerowa. Używaj uważnie informacji zawartych w słowach problemu, aby zachować proste wartości początkowe i końcowe.
Obliczanie różnicy procentowej: wyprzedaż odzieży
Szczególny rodzaj niebieskich dżinsów stał się popularny tak szybko, że ich cena wzrosła z 39 dolarów za parę sześć tygodni temu do 99 dolarów. Jaki jest procentowy wzrost ceny?
Z góry masz [(99 - 39)/39] × 100 = (60/39) × 100 = 153,85%.
Pokazuje to, że chociaż „procent” oznacza „na każde 100”, istnieją sytuacje, w których wartości procentowe mogą znacznie przekroczyć 100.
- Symbol % jest zwykle zarezerwowany dla formalnych dokumentów i artykułów naukowych i matematycznych. W codziennym użytkowaniu preferowany jest „procent”.
Jako pytanie bonusowe załóżmy, że cena wzrosła o to samo odsetek co tydzień przez okres sześciu tygodni. Jaka jest wartość tego procentu?
Możesz ulec pokusie, aby zauważyć, że cena wzrosła o 60 USD w ciągu sześciu tygodni, stały wzrost procentowy przekłada się na schludne 10 USD tygodniowo. Jest to jednak właściwe podejście podstawowe, ale zła matematyka. Zamiast tego podziel całkowity procentowy wzrost, a nie wielkość zmiany liczbowej, przez 6:
153,85 / 6 = 25,64 procent tygodniowo.
Obliczanie różnicy procentowej: przebieg milowy
Załóżmy, że Twój nauczyciel wychowania fizycznego kazał wszystkim uczniom w swoich klasach ukończyć jednomilowy bieg na czas na początku roku akademickiego. Uczniowie wykonują ten „diagnostyczny” bieg w średnim czasie 10 minut. Pod koniec wiosny każe członkom klasy ponownie przebiec całą milę, a tym razem średnia klasowa wynosi nawet siedem minut. Jaka jest procentowa poprawa (tj. skrócenie czasu)?
Tym razem równanie będące przedmiotem zainteresowania to [(7 - 10)/10] × 100 = -3/10 × 100 = -30 procent.
(Znak ujemny jest tutaj pożądany, ale nie zawsze tak jest.)
Teraz załóżmy, że kończy się rok szkolny i niektórzy uczniowie ćwiczą w okresie letnim, podczas gdy inni przestają aktywność fizyczną. Po powrocie do szkoły ta grupa uczniów przeprowadza test trzeciej mili, a średnia tych „luniaków” wynosi z powrotem do 10 minut. Jaki jest procentowy spadek wydajności w porównaniu do poprzedniej wiosny?
Teraz równanie to [(10 - 7)/7] × 100 = -3/7 × 100 = 42,9 procent.
Ponieważ początkowa wartość dla drugiej części problemu to 7, a nie 10, ta sama bezwzględna różnica trzech minut tworzy większy odsetek różnica.
Obliczanie różnicy procentowej: wzrost płac
Wracając do przechwałek twojego przyjaciela o jego podwyżce, jesteś teraz gotów powiedzieć mu, że wieści są nawet lepsze niż myślał, z punktu widzenia różnic procentowych. Czy możesz obliczyć procentowy wzrost przy przejściu z 90 do 100?