Kąty i obliczanie stopni to podstawowe pojęcia w geometrii i trygonometrii, ale ta wiedza jest również przydatna w dziedzinach takich jak astronomia, architektura i inżynieria. Umiejętność znajdowania stopni kąta jest niezbędną umiejętnością, którą musisz opanować, zanim zagłębisz się w bardziej zaawansowane koncepcje, takie jak radiany, długość łuku i obszar sektora. W zależności od poziomu matematyki, na którym się znajdujesz i konkretnego kąta, z którym masz do czynienia, możesz obliczyć stopnie kąta za pomocą kilku różnych metod.
Korzystanie z kątomierza
Kątomierz do mierzenia kątów jest tym, czym linijka do mierzenia długości. Jest to plastikowy lub metalowy półokrąg z gradacjami w regularnych odstępach od 0 do 90 stopni na prawo i lewo od pozycji 0. Jest łatwy w użyciu: Wyrównaj gradację „0” na kątomierzu z jednym z promieni kąta i umieść środkowy okrąg kątomierza na wierzchołku kąta. Zwróć uwagę, gdzie drugi promień kąta układa się na kątomierzu – to da ci stopnie kąta.
Trójkąty są przewidywalne
Trójkąt ma zawsze trzy kąty i zawsze sumują się do 180 stopni. Wiedząc o tym, zawsze możesz obliczyć wartość jednego z kątów, jeśli znasz wartości pozostałych dwóch. Po prostu dodaj te dwie wartości i odejmij od 180. Nie pomaga to jednak, gdy nie znasz wartości żadnego z kątów. W takim przypadku może pomóc trygonometria trójkątów prostokątnych.
Trygonometria na ratunek
Trójkąt prostokątny to taki, który zawiera kąt 90 stopni. Pozostałe dwa kąty sumują się zatem do 90 stopni, więc jeśli znajdziesz jeden z nich, poznasz drugi. Możesz wpisać trójkąt prostokątny w dowolny nieregularny trójkąt i wyznaczyć jeden z kątów za pomocą wykresów sinus i cosinus.
Wartość każdego kąta w trójkącie prostokątnym można określić na podstawie długości tworzących go linii, które można zmierzyć. Dzielenie długości prostej przeciwległej do kąta przez przeciwprostokątną daje ułamek znany jako „sinus” kąta, dzieląc jednocześnie długość linii przylegającej do kąta przy przeciwprostokątnej daje „cosinus”. Możesz wyszukać oba te ułamki na wykresach, aby znaleźć kąt.
Przykład
Masz trójkąt z trzema nieznanymi kątami. Rysujesz linię prostopadłą od jednej z linii w trójkącie, aby przeciąć jeden z kątów, tworząc w ten sposób trójkąt prostokątny. Po zmierzeniu długości linii będziesz miał wszystko, czego potrzebujesz, aby określić wartości wszystkich kątów.
Kąt, który najłatwiej możesz określić, to ten, którego nie podzieliłeś na pół. Załóżmy, że długość narysowanej linii – tej przeciwległej do kąta – ma 3 cale długości, a długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego ma 6 cali. Sinus kąta wynosi zatem 3/6 = 0,5, a jeśli spojrzysz na to w górę na wykresie, zobaczysz, że kąt wynosi 30 stopni. Oznacza to, że drugi kąt w trójkącie prostokątnym wynosi 60 stopni, ponieważ te dwa muszą się sumować do 90. Dzielisz kąt w oryginalnym trójkącie na pół podczas rysowania prostokątnego, więc wartość tego kąta wynosi 120 stopni. Oznacza to, że wartość trzeciego kąta w pierwotnym trójkącie musi wynosić 30 stopni, ponieważ wartości wszystkich kątów muszą się sumować do 180.