Tangens jest jedną z trzech podstawowych funkcji trygonometrycznych, pozostałe dwie to sinus i cosinus. Funkcje te są niezbędne do badania trójkątów i wiążą kąty trójkąta z jego bokami. Najprostsza definicja stycznej wykorzystuje stosunki boków trójkąta prostokątnego, a współczesne metody wyrażają tę funkcję jako sumę szeregu nieskończonego. Styczne można obliczyć bezpośrednio, gdy znane są długości boków trójkąta prostokątnego, a także można je wyprowadzić z innych funkcji trygonometrycznych.
Zidentyfikuj i oznacz części trójkąta prostokątnego. Kąt prosty będzie w wierzchołku C, a po przeciwnej stronie będzie przeciwprostokątna h. Kąt θ będzie na wierzchołku A, a pozostały wierzchołek będzie na B. Strona przylegająca do kąta θ będzie stroną b, a strona przeciwna do kąta θ będzie stroną a. Dwa boki trójkąta, które nie są przeciwprostokątną, są znane jako odnogi trójkąta.
Zdefiniuj styczną. Tangens kąta definiuje się jako stosunek długości boku przeciwległego do kąta do długości boku przylegającego do kąta. W przypadku trójkąta z kroku 1 tan θ = a/b.
Wyznacz styczną dla prostego trójkąta prostokątnego. Na przykład, nogi trójkąta równoramiennego są równe, więc a/b = tan θ = 1. Kąty są również równe, więc θ = 45 stopni. Dlatego opalenizna 45 stopni = 1.
Wyprowadź styczną z innych funkcji trygonometrycznych. Ponieważ sinus = a/h i cosinus θ = b/h, to sinus θ / cosinus θ = (a/h) / (b/h) = a/b = tan θ. Dlatego tan θ = sinus θ / cosinus θ.