Wiesz już, co to są liczby całkowite, nawet jeśli nie wiedziałeś, co oznacza nazwa: They're the liczby, których użyłeś, gdy zacząłeś liczyć, zaczynając od 0, a następnie licząc 1, 2, 3, 4 i tak dalej na. Ułamki stanowią część liczby całkowitej. Istnieją dwa sposoby na dodawanie ułamków i liczb całkowitych, ale musisz przestrzegać kilku podstawowych zasad, kiedy to robisz.
Używanie ciasta jako przykładu
Pomaga, jeśli myślisz o ułamkach i liczbach całkowitych w kategoriach pizzy, ciast lub innych pysznych okrągłych rzeczy, które możesz pokroić na kawałki i zjeść. Pomyśl o ciastkach: Każda znajoma liczba całkowita reprezentuje całe ciasto. Możesz mieć 1 ciastko, 2 ciastka, 3 ciastka i tak dalej. Jeśli pokroisz ciasto na kawałki, utworzyłeś ułamek, w którym dolna liczba ułamka informuje, na ile kawałków pokroisz każde ciastko, a górna liczba informuje, ile jest kawałków lewo.
Dodawanie liczb całkowitych i ułamków
Jeśli myślisz o liczbach całkowitych i ułamkach w kategoriach tych kawałków ciasta, łatwo zobrazujesz, jak dodajesz liczby całkowite i ułamki. Załóżmy, że na stole pozostały 2 całe ciasta plus jedno ciasto pokrojone na 6 równych kawałków, ale ktoś zjadł kawałek, więc teraz na talerzu pozostało tylko 5 kawałków. Możesz wyrazić to pokrojone ciasto jako ułamek, z liczbą kawałków pozostawioną na górze i liczbą kawałków pierwotnie pokrojonych na dole:
\frac{5}{6}
Całkowitą ilość ciasta – 2 ciastka plus 5/6 ciasta – można wyrazić jako liczbę mieszaną, która jest zapisana jako
2 \frac{5}{6}
Jeśli masz liczbę całkowitą i ułamek, możesz po prostu dodać je do siebie, co daje tak zwaną liczbę mieszaną. Na przykład liczba mieszana
8 \frak{3}{4}
rozumie się jako oznacza to samo, co
8 + \frac{3}{4}
Ponieważ wszyscy zgadzają się, że oznaczają to samo, nie musisz wpisywać symbolu dodawania, gdy piszesz liczbę mieszaną.
Ciasta jako niewłaściwe frakcje
Czasami zostaniesz poproszony o dodanie liczb całkowitych do ułamków i pozostawienie ich w niewłaściwej formie ułamka zamiast zapisywania ich jako liczb mieszanych. Niewłaściwy ułamek to po prostu ułamek, w którym górna liczba (liczba pozostałych plasterków) jest większa niż dolna liczba (liczba plasterków, na które zostało pokrojone każde ciastko). Dobrym przykładem tego jest pokrojenie dwóch ciastek na 6 kawałków, a następnie ktoś zje 5 kawałków z jednego ciasta. Oznacza to, że pozostało Ci jedno całe ciasto i 1/6 pozostałego ciasta, które zostało zjedzone. Aby udzielić odpowiedzi całkowicie w postaci ułamka, musisz zrozumieć, jak napisać całe ciasto jako ułamek.
Liczby całkowite można zapisać jako ułamki
Oto jak myśleć o liczbach całkowitych w postaci ułamków: Jeśli pokroisz ciasto na 8 równych kawałków i zostawisz je wszystkie na talerzu, na talerzu będzie 8/8 kawałków ciasta. Innymi słowy, ciasto zostało pokrojone na kawałki, ale całość nadal tam jest. To właśnie reprezentuje liczba całkowita w postaci ułamka. Tak więc ułamek, w którym górna liczba (liczba pozostałych elementów) jest taka sama jak dolna liczba ( liczba kawałków, które pokroisz w pierwszej kolejności) jest równa 1 całemu ciastu, ciastu lub cokolwiek innego else rachunkowość.
To znaczy
\frac{8}{8} = 1 \\ \,\\ \frac{25}{25} = 1 \\ \,\\ \frac{649}{649} = 1
i tak dalej. Nie ma znaczenia, która liczba jest na górze, a która na dole, o ile są takie same. Możesz także wyrazić inne liczby całkowite jako ułamki; po prostu pomnóż liczbę całkowitą przez ułamek, który ma taką samą liczbę na górze i taką samą liczbę na dole. Podobnie jak magia, robienie tego zamienia liczbę całkowitą w ułamek bez zmiany jej wartości, ponieważ wszystko, co zrobiłeś, to pomnożenie jej przez 1.
Aby zapisać liczbę całkowitą jako ułamek, pomnóż liczbę całkowitą przez ułamek, który ma tę samą liczbę w liczniku i mianowniku. Na przykład, jeśli chcesz zapisać liczbę całkowitą 5 jako ułamek z 8 w mianowniku, mnożysz
5 × \frac{8}{8} = \frac{40}{8}
Dodawanie liczb całkowitych do niewłaściwych ułamków
Teraz, gdy wiesz, jak zapisywać liczby całkowite jako ułamki, łatwo jest dodać liczby całkowite do istniejącego ułamka i pozostawić je w niewłaściwej postaci ułamka. Wszystko, co musisz zrobić, to upewnić się, że mianowniki – liczby na dole ułamków – są takie same. (Gdybyś spróbował mówić o ciastkach pokrojonych w różnej wielkości plastry, nie miałoby to większego sensu, prawda? To samo dotyczy ułamków.)
Tak więc, jeśli próbujesz dodać 3 i 5/9, najpierw przekonwertujesz 3 na postać ułamkową:
3 × \frac{9}{9} = \frac{27}{9}
Następnie możesz dodać razem ułamki 5/9 i 27/9. Kiedy dwa ułamki mają ten sam mianownik, po prostu dodajesz liczniki w poprzek i zapisujesz je nad tym samym mianownikiem. Więc będziesz miał
5 + 27 = 33
w miejscu licznika i 9 w miejscu mianownika lub 33/9 jako ostateczna odpowiedź.