Objętość geometryczna to ilość miejsca wewnątrz bryły. Aby uczyć geometrycznej objętości, najpierw daj uczniom konkretne doświadczenie z manipulacjami, aby mogli w pełni zrozumieć pojęcie objętości. Następnie poprowadź ich, aby odkryli związek między powierzchnią a objętością, aby mogli przewidzieć wzór na objętość. Następnie daj im do rozwiązania rzeczywiste problemy.
Odkryj objętość
Pouczać Twoi uczniowie zbudują prostokątny graniastosłup z kostkami łączącymi. Długość powinna wynosić sześć sześcianów, szerokość cztery, a wysokość jeden sześcian. Poprowadź ich, aby wykorzystali to, co wiedzą o wzorze na pole powierzchni, aby przewidzieć, ile kostek użyli, a następnie poproś ich o policzenie kostek, aby sprawdzić, czy ich przewidywania są prawidłowe. Odpowiedź powinna mieć 24 kostki.
Kolejny, poinstruuj ich, aby zachowali tę samą długość i szerokość, ale zbuduj pryzmat o wysokości dwóch sześcianów. Powinni ponownie przewidzieć, ile mają kostek i policzyć, aby sprawdzić, czy są poprawne. Odpowiedź powinna wynosić 48 kostek.
Kontyntynuj z trzema kostkami na wysokość. Poprowadź ich w odkryciu wzoru na objętość pryzmatu, czyli długość x szerokość x wysokość lub dł. x szer. x wys. Podaj uczniom wymiary kilku prostokątnych graniastosłupów, aby mogli poćwiczyć znajdowanie objętości.
Objętość cylindra
Pokazać uczniom cylinder i zapytaj, w ilu kostkach by się zmieścił. Poprowadź ich, gdy odkryją, że trudno jest zmierzyć objętość cylindra za pomocą sześcianów, ponieważ kostki nie mieszczą się w okrągłej przestrzeni.
Przypomnieć o stosunku pola powierzchni sześcianu do objętości sześcianu i zobaczą, czy potrafią przewidzieć sposób rozwiązania problemu. Pokaż im, że objętość cylindra to pole powierzchni koła pomnożone przez wysokość. Powierzchnia koła to pi razy promień do kwadratu. Więc do obliczyć objętość cylindra, bierzesz pole powierzchni koła razy wysokość, czyli pi razy promień do kwadratu razy wysokość lub pi x r^2 x godz.
Dać im kilka przykładów, które mają pomiar promienia i prowadzą ich podczas ćwiczeń.
Objętość piramidy
Pokazać studenci piramidy. Zapytaj ich, co będzie trudnego w przewidywaniu objętości piramidy. Ponieważ boki piramidy są skośne, nie można po prostu pomnożyć powierzchni podstawy przez wysokość. Formuła bo objętość piramidy to jedna trzecia razy podstawa razy wysokość lub 1/3 b x h. Pokaż uczniom różnicę między wysokością, odległością w linii prostej od podstawy do punktu oraz długością skosu.
Prawdziwa aplikacja
Studenci będą pamiętać, jak rozwiązywać objętość geometryczną znacznie lepiej, jeśli będą mogli zobaczyć jej rzeczywiste zastosowania. Przynieś worek ziemi doniczkowej, który pokazuje objętość w stopach sześciennych i cylindryczną doniczkę. Zapytaj uczniów, jak mogą obliczyć, ile doniczek może wypełnić worek ziemi doniczkowej.
Pierwszy, niech opracują plan, wykorzystując posiadaną wiedzę na temat objętości. Wyjaśnij, że szacowanie jest w porządku, jeśli doniczka jest lekko nachylona. Zapewnij potrzebne narzędzia, takie jak taśma miernicza i kalkulatory.
Po opracowali plan, niech sami dokonają pomiarów i odkryć. Kluczem jest tutaj proces, a nie uzyskanie dokładnej właściwej odpowiedzi. Aby rozszerzyć działalność, przekaż im pomiary skrzynki ogrodowej i zobacz, ile worków ziemi doniczkowej muszą wypełnić skrzynkę.