Różnica między wierzchołkami i krawędziami

Jedną z bardziej mylących rzeczy w matematyce może być różnica między wierzchołkami, krawędziami i ścianami. Są to wszystkie części kształtów geometrycznych, ale każda jest odrębną częścią kształtu. Niektóre wskazówki mogą pomóc w rozróżnieniu między nimi i wykorzystaniu ich w razie potrzeby.

Wierzchołek to miejsce, w którym spotykają się dwie linie. Mówiąc bardzo prosto, wierzchołek to dowolny narożnik. Każdy narożnik w kształcie geometrycznym reprezentuje wierzchołek. Kąt nie ma znaczenia, czy róg jest wierzchołkiem. Różne kształty będą miały różną liczbę wierzchołków. Kwadrat ma cztery rogi, w których spotykają się pary linii; dlatego ma cztery wierzchołki. Trójkąt ma trzy. Kwadratowa piramida ma pięć: cztery na dole i jedną na górze.

Krawędzie to linie, które łączą się, tworząc wierzchołki. Zarys kształtu tworzą jego krawędzie. Dowolne dwa wierzchołki połączone linią tworzą krawędź. Może to być mylące, ponieważ w niektórych dwuwymiarowych kształtach będzie tylko tyle krawędzi, ile jest wierzchołków. Kwadrat ma cztery krawędzie i cztery wierzchołki. Trójkąt ma trzy z obu. Kwadratowa piramida, trójwymiarowy kształt, ma różną liczbę krawędzi i wierzchołków. Ma pięć wierzchołków lub rogów, ale ma osiem krawędzi, które łączą te wierzchołki.

Drugim elementem kształtów geometrycznych jest twarz. Twarz to dowolny kształt oddzielony od otaczającej przestrzeni zamkniętym obrysem krawędzi. Na przykład w sześcianie cztery krawędzie i cztery wierzchołki łączą się, tworząc kwadratową ścianę. Kształty trójwymiarowe zwykle składają się z wielu ścian, z wyjątkiem kuli, która ma tylko jedną ciągłą płaszczyznę. Kwadratowa piramida ma pięć ścian. Są to cztery trójkąty i kwadratowa podstawa.

Jeśli chcesz policzyć którykolwiek z tych elementów geometrycznych na kształcie, wzór Eulera jest bardzo łatwym sposobem na zrobienie tego bez ręcznego odliczania rogów lub linii. Liczba ścian plus liczba wierzchołków minus liczba krawędzi zawsze będzie równa dwa. W przypadku ostrosłupa kwadratowego pięć ścian plus pięć wierzchołków to 10. Odejmij osiem krawędzi, a otrzymasz dwie. Można to zmienić, aby znaleźć dowolny element. Poprzednie równanie mogłoby być 5 + x - 8 = 2, aby znaleźć liczbę wierzchołków.