Typowym problemem geometrycznym jest wyznaczenie pola kwadratu wpisanego w okrąg, gdy znana jest długość jego średnicy. Średnica to linia przechodząca przez środek koła, która przecina okrąg na dwie równe części.
Kwadrat to czworoboczna figura, w której wszystkie cztery boki są równej długości, a wszystkie cztery kąty są kątami 90 stopni. Wpisany kwadrat to kwadrat narysowany wewnątrz koła w taki sposób, że wszystkie cztery rogi kwadratu dotykają koła.
Ukośna linia poprowadzona z jednego rogu wpisanego kwadratu przez środek koła dotrze do przeciwległego rogu kwadratu. Linia ta wyznacza średnicę koła i jednocześnie dzieli kwadrat na dwa równe trójkąty prostokątne – trójkąty, w których jeden z trzech kątów wynosi 90 stopni.
W każdym z tych trójkątów prostokątnych suma kwadratów dwóch równych krótszych boków (boków kwadrat) jest równy kwadratowi najdłuższego boku (średnicy koła), którego wartość jest znana Ilość. Ta formuła, po poprawnym rozwiązaniu, pokazuje, że bok kwadratu jest równy połowie średnicy koła (tj. jego promieniowi) razy pierwiastek kwadratowy z 2. Ponieważ pole kwadratu jest jednym z jego boków pomnożonym przez siebie, pole to jest równe kwadratowi promienia koła pomnożonemu przez 2. Ponieważ promień okręgu jest wielkością znaną, daje to wartość liczbową obszaru wpisanego kwadratu.