Równania matematyczne dla objętości i pola powierzchni

Trójwymiarowe bryły, takie jak kule i stożki, mają dwa podstawowe równania do obliczania rozmiaru: objętość i pole powierzchni. Objętość odnosi się do ilości przestrzeni, jaką wypełnia bryła i jest mierzona w jednostkach trójwymiarowych, takich jak cale sześcienne lub centymetry sześcienne. Pole powierzchni odnosi się do powierzchni netto powierzchni bryły i jest mierzone w jednostkach dwuwymiarowych, takich jak cale kwadratowe lub centymetry kwadratowe.

Graniastosłup prostokątny to trójwymiarowy kształt, którego przekroje są zawsze prostokątne. Prostokątny graniastosłup ma sześć boków, z których jeden jest identyfikowany jako podstawa. Przykładami graniastosłupów prostokątnych są klocki Lego i kostki Rubika. Objętość prostopadłościanu podawana jest w dwóch równaniach: V = (powierzchnia podstawy) * (wysokość) i V = (długość) * (szerokość) * (wysokość). Pole powierzchni prostopadłościanu jest sumą pola jego sześciu ścian: Pole powierzchni = 2_l_w + 2_w_h + 2_l_h.

Kula to trójwymiarowy odpowiednik koła: zbiór wszystkich punktów w przestrzeni trójwymiarowej, które znajdują się w pewnej odległości od punktu centralnego (ta odległość nazywa się promieniem). Równanie na objętość kuli to V = (4/3) πr^3, gdzie r jest promieniem kuli. Powierzchnia to kula o równaniu SA = 4πr^2.

instagram story viewer

Cylinder jest trójwymiarowym kształtem utworzonym przez równoległe przystające koła (puszka zupy to cylinder ze świata rzeczywistego). Objętość cylindra otrzymujemy mnożąc powierzchnię okręgu podstawowego przez wysokość cylindra, co daje równanie V = πr^2*h, gdzie r to promień, a h to wysokość. Pole powierzchni cylindra określa się, dodając powierzchnię okręgów, które tworzą pokrywę i podstawę cylinder do obszaru prostokątnej „etykiety” korpusu cylindra, która ma wysokość h i podstawę 2πr, gdy rozpakowany. Równanie na pole powierzchni wynosi zatem 2πr^2 + 2πrh.

Stożek to trójwymiarowa bryła utworzona przez zwężenie boków cylindra w celu utworzenia punktu na górze (pomyśl o rożku do lodów). Zmniejszenie objętości spowodowane tym zwężeniem powoduje, że stożek ma dokładnie jedną trzecią objętości walca o tych samych wymiarach, co daje równanie na objętość stożka: V = (1/3)πr^2h.

Równanie na pole powierzchni szyszki jest trudniejsze do obliczenia. Pole powierzchni podstawy stożka określa wzór na pole koła A = πr^2. Korpus stożka po rozpakowaniu tworzy wycinek koła. Pole tego sektora określa wzór A = πrs, gdzie s jest wysokością skosu stożka (długość od wierzchołka stożka do podstawy wzdłuż boku). Równanie pola powierzchni ma zatem postać Pole powierzchni = πr^2 + πrs.

Teachs.ru
  • Dzielić
instagram viewer