Prawdopodobnie myślisz o promieniu jako o właściwości koła w dwóch wymiarach lub trójwymiarowej kuli. Jednak matematycy używają tego terminu również w odniesieniu do pewnych odległości w regularnych wielokątach. W bardziej swobodnym użyciu promień kwadratu może również odnosić się do promienia koła związanego z danym kwadratem.
Użycie terminu promień dla wielokątów
Promień regularnego wielokąta, takiego jak kwadrat, pięciokąt lub ośmiokąt, to odległość od środka wielokąta do dowolnego z jego wierzchołków. Chociaż jest to właściwe użycie słowa „promień”, w praktyce rzadko się go używa. Najczęściej używa się go ze względu na jego bardziej powszechne znaczenie jako odległość od środka koła do obwodu.
Obliczanie promienia kwadratu
Odległość od środka kwadratu do jednego z jego czterech rogów można obliczyć, biorąc połowę długość jednego boku kwadratu, podniesienie tej wartości do kwadratu, podwojenie wyniku, a następnie wyciągnięcie z tego pierwiastka kwadratowego numer.
Na przykład dla 6-calowego kwadratu (każda strona ma 6 cali):
\text{Połowa } 6 = \frac{6}{2}= 3 \\ 3^2 = 3 × 3 = 9 \\ \text{Podwajanie } 9 = 2 × 9 = 18 \\ \sqrt{18} = 4,24
Promień 6-calowego kwadratu wynosi 4,24 cala.
Twierdzenie Pitagorasa
Obliczenie promienia kwadratu opiera się na twierdzeniu Pitagorasa, które opisuje relacje boków trójkąta prostokątnego:
a^2 + b^2 = c^2
Promień kwadratu wynosido, przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego z bokami,zaib, które są w połowie długości boku kwadratu. Kroki obliczania promienia wynikają bezpośrednio z tego wzoru.
Wskazówki
Podzielenie boku dowolnego kwadratu na pół, a następnie pomnożenie przez 1,414 to szybki sposób obliczenia promienia.
Obliczanie promienia okręgu wpisanego
W przypadku okręgu w kwadracie, który tylko dotyka krawędzi kwadratu, promień okręgu wynosi połowę długości boku kwadratu. W przypadku kwadratu o średnicy 2 cali promień okręgu wynosi jeden cal.
Obliczanie promienia okręgu opisanego
W przypadku okręgu znajdującego się na zewnątrz kwadratu, który przechodzi przez wszystkie wierzchołki, zwanego okręgiem opisanym, promień okręgu jest identyczny z promieniem kwadratu. W przypadku kwadratu o średnicy 2 cali promień okręgu wynosi 1,414 cala.
Wskazówki
Termin „promień”, choć technicznie poprawny, gdy jest stosowany do kwadratu lub innego regularnego wielokąta, jest rzadko używany z wyjątkiem okręgów.