Różne rodzaje geometrii

Geometria to nauka o kształtach i rozmiarach w różnych wymiarach. Większość podstaw geometrii została zapisana w „Elementach” Euklidesa, jednym z najstarszych tekstów matematycznych. Jednak geometria rozwinęła się od czasów starożytnych. Współczesne problemy geometryczne obejmują nie tylko figury dwu- lub trzywymiarowe, ale także bardziej złożone problemy, takie jak badanie różniczków i pól grawitacyjnych.

Geometria euklidesowa, czyli klasyczna, jest najbardziej znaną geometrią i jest to geometria nauczana najczęściej w szkołach, zwłaszcza na niższych poziomach. Euklides szczegółowo opisał tę formę geometrii w „Elementach”, która jest uważana za jeden z kamieni węgielnych matematyki. Wpływ „Elementów” był tak duży, że przez prawie 2000 lat nie stosowano żadnej innej geometrii.

Geometria nieeuklidesowa jest zasadniczo rozszerzeniem zasad geometrii Euklidesa na obiekty trójwymiarowe. Geometria nieeuklidesowa, zwana również geometrią hiperboliczną lub eliptyczną, obejmuje geometrię sferyczną, geometrię eliptyczną i inne. Ta gałąź geometrii pokazuje, jak znane twierdzenia, takie jak suma kątów trójkąta, bardzo się różnią w przestrzeni trójwymiarowej.

Geometria analityczna to nauka o figurach geometrycznych i konstrukcjach za pomocą układu współrzędnych. Linie i krzywe są reprezentowane jako układ współrzędnych, powiązanych regułą korespondencji, która zwykle jest funkcją lub relacją. Najczęściej używane układy współrzędnych to układy kartezjański, biegunowy i parametryczny.

Geometria różniczkowa zajmuje się badaniem płaszczyzn, linii i powierzchni w przestrzeni trójwymiarowej z wykorzystaniem zasad rachunku całkowego i różniczkowego. Ta gałąź geometrii skupia się na różnych problemach, takich jak powierzchnie kontaktowe, geodezja (najkrótsza droga między dwoma punktami na powierzchni kuli), złożone rozmaitości i wiele innych. Zastosowanie tej gałęzi geometrii rozciąga się od problemów inżynierskich do obliczania pól grawitacyjnych.