Co to jest zakres w matematyce?

Masz dwa różne sposoby definiowania zakresu w matematyce. Jeśli tworzysz statystyki, „zakres” zwykle oznacza różnicę między najwyższą i najniższą wartością w zestawie danych. Jeśli robisz algebrę lub rachunek różniczkowy, „zakres” jest rozumiany jako zbiór możliwych wyników lub wartości wyjściowych funkcji.

Jeśli zostaniesz poproszony o znalezienie zakresu w statystykach, zostaniesz po prostu poproszony o znalezienie najwyższych i najniższych wartości w zestawie danych, a następnie znalezienie różnicy między nimi. Za każdym razem, gdy słyszysz „różnicę”, jest to wskazówka, że ​​zamierzasz odjąć, więc formuła, której użyjesz, to:

• Nie zapomnij podać jednostek (stopy, cale, funty, galony itp.), które mogą zostać dołączone do zestawu danych.

​Przykład 1:Wyobraź sobie, że rzuciłeś okiem do zeszytu nauczyciela i zobaczyłeś, że do tej pory procent ocen uczniów w klasie wynosi {95, 87, 62, 72, 98, 91, 66, 75}. Nawiasy klamrowe są często używane do umieszczania zestawu danych, więc wiesz, że wszystko w nawiasach klamrowych należy do siebie.

Jaki jest zakres tego zestawu danych lub, inaczej mówiąc, zakres ocen uczniów? Najpierw zidentyfikuj najwyższy punkt danych (98) i najniższy punkt danych (62). Następnie odejmij najniższą wartość od najwyższej:

Tak więc zakres tego konkretnego zbioru danych wynosi 36 punktów procentowych.

Kiedy zaczniesz studiować funkcje w matematyce, natkniesz się na drugą definicję zakresu. Aby zrozumieć zasięg, warto pomyśleć o funkcjach jak o małych maszynach matematycznych. Zbiór wartości, które można umieścić w maszynie matematycznej, nazywa się domeną (kolejne bardzo ważne pojęcie). Zbiór możliwych wyników po przerzuceniu tych wartości przez maszynę matematyczną nazywa sięwspółdomena. A zestaw rzeczywistych wyników lub wyników, które otrzymujesz, nazywa sięzasięg​.

Istnieje kilka ważnych relacji między zasięgiem a domeną, które musisz zrozumieć. Po pierwsze, każda wartość w domenie odpowiada tylko jednej wartości z zakresu funkcji. Jeśli jakakolwiek wartość (wartości) w domenie odpowiada więcej niż jednej wartości z zakresu, możesz mieć związek między dwoma zestawami danych, ale nie jest to technicznie sklasyfikowane jako funkcja. Jednak możliwe jest, że więcej niż jedna wartość domeny odpowiada tej samej wartości w zakresie tej funkcji.

Jednym z najlepszych sposobów na zrozumienie tego jest wyobrażenie sobie własnej lekcji matematyki. Uczniowie w klasie reprezentują dziedzinę (lub informacje, które wchodzą do funkcji), podczas gdy sama klasa jest funkcją lub „matematyką maszyny”. Twoje oceny końcowe reprezentują zakres, czyli to, co otrzymujesz po przekręceniu elementów domeny (studenci) za pomocą funkcji (matematyka klasa).

Kiedy spojrzysz na ten przykład, możesz intuicyjnie zauważyć, że każdy uczeń otrzyma tylko jedną ocenę końcową po zakończeniu zajęć. Każda wartość w domenie odpowiada tylko jednej wartości z zakresu. Jednak tę samą ocenę może otrzymać więcej niż jeden uczeń. Na przykład w twojej klasie może być dwóch lub trzech uczniów, którzy bardzo ciężko się uczyli i zdołali uzyskać 96 procent jako ocenę końcową. Wiele wartości w domenie może odpowiadać jednej wartości z zakresu.

​Przykład 2:Wyobraź sobie, że masz do czynienia z funkcjąx​², z domeną ograniczoną do { -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4}. Jaki jest zasięg tej funkcji?

Chociaż później nauczysz się bardziej zaawansowanych sposobów znajdowania zakresu, na razie najprostszy sposób na znalezienie zakres tej funkcji polega na zastosowaniu funkcji do każdego elementu domeny i śledzeniu wyników. Innymi słowy, wstawiaj każdy element domeny, pojedynczo, jakoxw funkcjix​². Daje to zestaw wyników:

Ale jak widać, niektóre elementy się tam powtarzają. Przypominając przykład ocen matematycznych jako funkcji, to jest w porządku; więcej niż jeden uczeń może otrzymać tę samą ocenę lub więcej niż jeden element domeny może „wskazać” na ten sam element w zakresie. Ale nie chcesz zapisywać powtarzających się elementów, gdy podajesz zakres. Więc twoja odpowiedź brzmi po prostu: