Iloczyn jest wynikiem wykonania matematycznej operacji mnożenia. Kiedy mnożysz liczby przez siebie, otrzymujesz ich iloczyn. Inne podstawowe operacje arytmetyczne to dodawanie, odejmowanie i dzielenie, a ich wyniki nazywane są odpowiednio sumą, różnicą i ilorazem. Każda operacja ma również specjalne właściwości regulujące rozmieszczenie i łączenie liczb. W przypadku mnożenia ważne jest, aby zdawać sobie sprawę z tych właściwości, aby móc mnożyć liczby i łączyć mnożenie z innymi operacjami w celu uzyskania prawidłowej odpowiedzi.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Znaczenie iloczynu w matematyce jest wynikiem pomnożenia dwóch lub więcej liczb. Aby uzyskać odpowiedni produkt, ważne są następujące właściwości:
- Kolejność numerów nie ma znaczenia.
- Grupowanie liczb w nawiasy nie ma żadnego efektu.
- Pomnożenie dwóch liczb przez mnożnik, a następnie dodanie ich jest równoznaczne z pomnożeniem ich sumy przez mnożnik.
- Pomnożenie przez 1 pozostawia niezmienioną liczbę.
Znaczenie iloczynu liczby
Iloczyn liczby i jednej lub więcej innych liczb to wartość uzyskana po pomnożeniu tych liczb. Na przykład iloczyn 2, 5 i 7 to
2 × 5 × 7 = 70
O ile iloczyn uzyskany przez pomnożenie przez siebie określonych liczb jest zawsze taki sam, o tyle produkty nie są unikalne. Iloczyn 6 i 4 to zawsze 24, ale iloczyn 2 i 12 lub 8 i 3. Bez względu na to, jakie liczby mnożysz, aby otrzymać iloczyn, operacja mnożenia ma cztery właściwości, które ją odróżniają inne podstawowe operacje arytmetyczne, dodawanie, odejmowanie i dzielenie mają niektóre z tych właściwości, ale każda ma unikalną połączenie.
Własność arytmetyczna komutacji
Komutacja oznacza, że warunki operacji można zamieniać, a kolejność liczb nie ma znaczenia dla odpowiedzi. Kiedy otrzymujesz iloczyn przez mnożenie, kolejność, w jakiej mnożysz liczby, nie ma znaczenia. To samo dotyczy dodawania. Możesz pomnożyć 8 × 2, aby uzyskać 16, a otrzymasz tę samą odpowiedź z 2 × 8. Podobnie 8 + 2 daje 10, taka sama odpowiedź jak 2 + 8.
Odejmowanie i dzielenie nie mają własności komutacji. Jeśli zmienisz kolejność liczb, otrzymasz inną odpowiedź. Na przykład,
8 ÷ 2 = 4 \text{ ale } 2 ÷ 8 = 0,25
Do odejmowania,
8 - 2 = 6 \text{ ale } 2 - 8 = -6
Dzielenie i odejmowanie nie są operacjami przemiennymi.
Własność dystrybucyjna
Rozkład w matematyce oznacza, że pomnożenie sumy przez mnożnik daje taką samą odpowiedź, jak pomnożenie poszczególnych liczb sumy przez mnożnik, a następnie dodanie. Na przykład,
3 × (4 + 2) = 18 \text{ i } (3 × 4) + (3 × 2) = 18
Dodanie przed pomnożeniem daje taką samą odpowiedź, jak rozłożenie mnożnika na liczby, które mają zostać dodane, a następnie pomnożenie przed dodaniem.
Dzielenie i odejmowanie nie mają własności rozdzielności. Na przykład,
3 ÷ (4 - 2) = 1,5 \text{ ale } (3 ÷ 4) - (3 ÷ 2) = -0,75
Odejmowanie przed dzieleniem daje inną odpowiedź niż dzielenie przed odejmowaniem.
Własność skojarzona produktów i sum Sum
Własność asocjacji oznacza, że jeśli wykonujesz operację arytmetyczną na więcej niż dwóch liczbach, możesz powiązać lub umieścić nawiasy wokół dwóch liczb bez wpływu na odpowiedź. Produkty i sumy mają własność asocjacyjną, podczas gdy różnice i iloraz nie.
Na przykład, jeśli operacja arytmetyczna jest wykonywana na liczbach 12, 4 i 2, sumę można obliczyć jako
(12 + 4) + 2 = 18 \text{ lub } 12 + (4 + 2) = 18
Przykładem produktu jest
(12 × 4) × 2 = 96 \text{ lub } 12 × (4 × 2) = 96
Ale dla ilorazów
\frac{12 ÷ 4}{2} = 1,5 \text{ natomiast } \frac{12}{4 ÷ 2} = 6
i dla różnic
(12 - 4) - 2 = 6 \text{ podczas } 12 - (4 - 2) = 10
Mnożenie i dodawanie mają własności asocjacyjne, podczas gdy dzielenie i odejmowanie nie.
Tożsamości operacyjne – różnica i suma vs. Produkt i iloraz
Jeśli wykonujesz operację arytmetyczną na liczbie i tożsamości operacyjnej, liczba pozostaje niezmieniona. Wszystkie cztery podstawowe operacje arytmetyczne mają tożsamości, ale nie są takie same. W przypadku odejmowania i dodawania identyczność wynosi zero. W przypadku mnożenia i dzielenia tożsamość jest jedna.
Na przykład dla różnicy 8 − 0 = 8. Numer pozostaje identyczny. To samo dotyczy sumy, 8 + 0 = 8. Dla iloczynu 8 × 1 = 8, a dla ilorazu 8 ÷ 1 = 8. Produkty i sumy mają te same podstawowe właściwości, z wyjątkiem tego, że mają różne tożsamości operacyjne. W rezultacie mnożenie i jego produkty mają unikalny zestaw właściwości, które musisz znać, aby uzyskać właściwe odpowiedzi.