Korzeń sześcianu bierze swoją nazwę od geometrii. Sześcian to trójwymiarowa figura o równych bokach, a każdy bok jest pierwiastkiem sześciennym objętości. Aby zobaczyć, dlaczego tak jest, zastanów się, jak określasz głośność (V) kostki. Mnożysz długość przez szerokość, a także przez głębokość. Ponieważ wszystkie trzy są równe, jest to równoważne pomnożeniu długości jednego boku (ja) sam dwa razy: Objętość = (ja × ja × ja) = ja3. Jeśli znasz objętość sześcianu, długość każdego boku jest zatem pierwiastkiem sześciennym objętości:
l = \sqrt[3]{V}
Innymi słowy, pierwiastek sześcienny jednej liczby jest drugą liczbą, która po dwukrotnym pomnożeniu przez siebie daje pierwotną liczbę. Matematycy reprezentują pierwiastek sześcienny ze znakiem radykalnym poprzedzonym indeksem górnym 3.
Jak znaleźć korzeń kostki: sztuczka
Kalkulatory naukowe zwykle zawierają funkcję, która automatycznie wyświetla pierwiastek sześcienny dowolnej liczby i jest to dobra rzecz, ponieważ znalezienie pierwiastka sześciennego z liczby losowej zwykle nie jest łatwe. Jeśli jednak pierwiastek sześcienny jest nieułamkową liczbą całkowitą z przedziału od 1 do 100, prosta sztuczka ułatwia jego znalezienie. Jednak aby ta sztuczka zadziałała, musisz poszerzyć liczby całkowite od 1 do 10, ułożyć tabelę i zapamiętać wartości.
Pomnóż 1 przez samo dwa razy, a odpowiedź nadal wynosi 1, więc pierwiastek sześcienny 1 to 1. Pomnóż 2 przez samo dwa razy, a odpowiedź to 8, więc pierwiastek sześcienny z 8 to 2. Podobnie, pierwiastek sześcienny 27 to 3, pierwiastek sześcienny 64 to 4, a korzeń sześcienny 125 to 5. Możesz kontynuować tę procedurę od 6 do 10, aby znaleźć
\sqrt[3]{216}=6\\ \sqrt[3]{343}=7 \\ \sqrt[3]{512}=8 \\ \sqrt[3]{729}=9 \\ \sqrt [3] {1000}=10
Po zapamiętaniu tych wartości reszta procedury jest prosta. Ostatnia cyfra oryginalnego numeru odpowiada ostatniej cyfrze szukanego numeru, i znajdujesz pierwszą cyfrę pierwiastka sześcianu, patrząc na pierwsze trzy cyfry w oryginale numer.
Co to jest korzeń sześcianu z 3?
Ogólnie rzecz biorąc, najbardziej niezawodną metodą znajdowania pierwiastka sześciennego liczby losowej jest próba i błąd. Zgadnij jak najlepiej, umieść tę liczbę w sześcianie i zobacz, jak blisko jest do liczby, dla której próbujesz znaleźć pierwiastek sześcienny, a następnie sprecyzuj swoje przypuszczenie.
Na przykład wiesz you 3√3 musi wynosić od 1 do 2, ponieważ 13 = 1 i 23 = 8. Spróbuj pomnożyć 1,5 przez siebie dwa razy, a otrzymasz 3,375. To za wysoko. Jeśli pomnożysz 1,4 przez samo dwa razy, otrzymasz 2,744, czyli za mało. Wyszło na to, że 3√3 to liczba niewymierna, z dokładnością do sześciu miejsc po przecinku to 1.442249. Ponieważ jest to irracjonalne, żadna ilość prób i błędów nie przyniesie całkowicie dokładnego wyniku. Bądź wdzięczny za swój kalkulator!
Co to jest korzeń sześcianu z 81?
Często można uprościć większe liczby, rozkładając na czynniki mniejsze liczby. Tak jest w przypadku znalezienia pierwiastka sześciennego z 81. Możesz podzielić 81 przez 3, aby otrzymać 27, następnie podzielić ponownie przez 3, aby uzyskać 9, i jeszcze raz podzielić przez 3, aby uzyskać 3. W ten sposób:
\sqrt[3]{81} =\sqrt[3]{3 × 3 × 3 × 3}
Usuń pierwsze trzy 3 z radykalnego znaku, a zostaniesz z
\sqrt[3]{81} = 3 \sqrt[3]{3}
\sqrt[3]{3} = 1.442249 \\ \text{więc }\sqrt[3]{81} = 3 × 1.442249 = 4.326747
co jest również liczbą niewymierną.
Przykłady
1. Co jest
\sqrt[3]{150} = ?
Zauważ, że
\sqrt[3]{125} = 5 \text{ i } \sqrt[3]{216} = 6
więc szukana liczba to od 5 do 6, a bliżej 5 niż 6. (5.4)3 = 157,46, czyli za dużo i (5,3)3 wynosi 148,88, czyli nieco za mało. (5.35)3 = 153,13 jest za wysokie. (5.31)3 = 149,72 jest za niskie. Kontynuując ten proces, znajdziesz prawidłową wartość, z dokładnością do sześciu miejsc po przecinku: 5,313293.
2. Co jest
\sqrt[3]{1029}=?
Zawsze dobrze jest szukać czynników w dużych liczbach. W tym przypadku okazuje się, że 1029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 i 21 ÷ 7 = 3. Możemy zatem przepisać 1029 jako (7 × 7 × 7 × 3) i otrzymujemy:
\sqrt[3]{1029}=7\sqrt[3]{3} = 10,095743
3. Co jest
\sqrt[3]{-27}
W przeciwieństwie do pierwiastków kwadratowych liczb ujemnych, które są urojone, pierwiastki sześcienne są po prostu ujemne. W tym przypadku odpowiedź to -3.