Obliczanie proporcji próby w statystyce prawdopodobieństwa jest proste. Takie obliczenie jest nie tylko samo w sobie przydatnym narzędziem, ale jest także użytecznym sposobem zilustrowania, w jaki sposób rozmiary próbek w rozkładach normalnych wpływają na odchylenia standardowe tych próbek.
Powiedzmy, że gracz baseballa uderza .300 w karierze, która obejmuje wiele tysięcy występów na tablicy, co oznacza, że prawdopodobieństwo, że uzyska uderzenie w bazę za każdym razem, gdy staje twarzą w twarz z miotaczem, wynosi 0,3. Na tej podstawie można określić, jak blisko 0,300 trafi w mniejszą liczbę płyt pozory.
Definicje i parametry
W przypadku tych problemów ważne jest, aby wielkość próbki była wystarczająco duża, aby uzyskać znaczące wyniki. Produkt wielkości próbki nie i prawdopodobieństwo p zdarzenia, o którym mowa, musi być większa lub równa 10, i podobnie, iloczyn wielkości próby i jeden minus prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia musi być również większe lub równe 10. W języku matematycznym oznacza to, że
np ≥ 10
i
n (1 - p) ≥ 10
proporcja próbkip to po prostu liczba zaobserwowanych zdarzeń x podzielone przez wielkość próbki nie, lub
p̂ = \frac{x}{n}
Średnia i odchylenie standardowe zmiennej
oznaczać z x jest po prostu np, liczba elementów w próbce pomnożona przez prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia. odchylenie standardowe z x jest:
\sqrt{np (1 - p)}
Wracając do przykładu gracza baseballowego, załóżmy, że w swoich pierwszych 25 meczach wystąpił na 100 talerzach. Jaka jest średnia i odchylenie standardowe oczekiwanej liczby trafień?
np = 100 × 0,3 = 30
i
\begin{wyrównane} \sqrt{np (1 - p)} &= \sqrt{100×0,3×0,7} \\ &= 10 \sqrt{0.21} \\ &= 4,58 \end{wyrównane}
Oznacza to, że gracz, który otrzymał zaledwie 25 trafień w swoich 100 występach na płycie lub aż 35, nie zostałby uznany za statystycznie anomalię.
Średnia i odchylenie standardowe proporcji próbki
oznaczać o dowolnej proporcji próbki p jest tylko p. odchylenie standardowe z p jest:
\frac{\sqrt{p (1 - p)}}{\sqrt{n}}
Dla baseballisty przy 100 próbach średnia wynosi po prostu 0,3, a odchylenie standardowe wynosi:
\begin{aligned} \frac{\sqrt{0.3 × 0.7}}{\sqrt{100}} &= \frac{\sqrt{0.21}}{10} \\ &= 0,0458 \end{aligned}
Zauważ, że odchylenie standardowe p jest znacznie mniejsza niż odchylenie standardowe x.