Najsilniejszym sposobem na pokazanie, jak dwie zmienne są powiązane – jak czas nauki i sukces na kursie – jest korelacja. Zmieniając się od +1,0 do -1,0, korelacja pokazuje dokładnie, jak zmienia się jedna zmienna, podobnie jak druga.
W przypadku niektórych pytań badawczych jedna ze zmiennych ma charakter ciągły, na przykład liczba godzin, które student studiuje przed egzaminem, która może wynosić od 0 do ponad 90 godzin tygodniowo. Druga zmienna jest dychotomiczna, np. czy ten uczeń zdał egzamin, czy nie? W takich sytuacjach należy obliczyć korelację punkt-dwuserial.
Oblicz średnią wartości zmiennej X, gdzie Y = 1. Oznacza to, że we wszystkich przypadkach, w których Y = 1, zsumuj wartości zmiennej X i podziel przez liczbę tych przypadków. W naszym przykładzie jest to średnia łączna liczba godzin studiowanych przez uczniów, którzy zdali egzamin; powiedzmy, że to 10.
Oblicz średnią wartości zmiennej X, gdzie Y = 0. Oznacza to, że we wszystkich przypadkach, w których Y = 0, dodaj wartości zmiennej X i podziel przez liczbę tych przypadków. Tutaj jest to średnia całkowita liczba godzin przestudiowanych przez uczniów, którzy nie zdali egzaminu; powiedzmy, że to 3.
Odejmij wynik kroku 2 od kroku 1. Tutaj 10 – 3 = 7.
Pomnóż liczbę spraw użytych w kroku 1 przez liczbę spraw użytych w kroku 2. Jeśli 40 uczniów zdało egzamin, a 20 nie, to jest to 40 x 20 = 800.
Pomnóż całkowitą liczbę przypadków o jeden mniej niż ta liczba. Tutaj do egzaminu przystąpiło łącznie 60 uczniów, więc liczba ta wynosi 60 x 59 = 3,540.
Podziel wynik z kroku 4 i wynik z kroku 5. Tutaj 800/3540 = 0,226.
Oblicz pierwiastek kwadratowy wyniku kroku 6 za pomocą kalkulatora lub arkusza kalkulacyjnego. Tutaj byłoby to 0,475.
Podnieś do kwadratu każdą wartość zmiennej X i zsumuj wszystkie kwadraty.
Pomnóż wynik kroku 8 przez liczbę wszystkich przypadków. Tutaj pomnożysz wynik kroku 8 przez 60.
Zsumuj sumę zmiennej X we wszystkich przypadkach. Tak więc zsumowałbyś wszystkie godziny przestudiowane w całej próbce.
Podnieś do kwadratu wynik z kroku 10.
Odejmij wynik kroku 11 od wyniku kroku 9.
Podziel wynik kroku 12 przez wynik kroku 5.
Oblicz pierwiastek kwadratowy wyniku kroku 13 za pomocą kalkulatora lub arkusza kalkulacyjnego.
Podziel wynik kroku 3 przez wynik kroku 14.
Pomnóż wynik kroku 15 przez wynik kroku 7. Jest to wartość korelacji punkt-dwuserial.
Wskazówki
-
Wydrukuj wszystkie te kroki. Zapisz wartość każdego wyniku uzyskanego na każdym kroku w sekcji „Oblicz” znajdującej się tuż obok kroku.
Oblicz to raz, a następnie zrób sobie przerwę i ponownie oblicz korelację. Jeśli masz poważną rozbieżność, gdzieś po drodze zaszła jedna lub dwie pomyłki.
Zobacz „Power Primer” Cohena, aby uzyskać informacje o statystycznie istotnej i wystarczająco silnej korelacji (patrz Referencje).
Ostrzeżenia
-
Twój wynik musi mieścić się w zakresie od +1,0 do -1,0 włącznie. Wartości takie jak +0,45 lub -0,22 są w porządku. Wartości takie jak 16,4 lub -32,6 są matematycznie niemożliwe; jeśli dostaniesz coś takiego, gdzieś popełniłeś błąd.
Dokładnie wykonaj krok 3. Nie odejmuj wyniku kroku 1 od wyniku kroku 2.