Mnożenie i dodawanie są powiązanymi funkcjami matematycznymi. Wielokrotne dodawanie tej samej liczby da taki sam wynik, jak pomnożenie liczby przez liczbę powtórzeń dodawania, tak że 2 + 2 + 2 = 2 × 3 = 6. Związek ten jest dalej ilustrowany podobieństwami między asocjacyjnymi i przemiennymi własnościami mnożenia oraz asocjacyjnymi i przemiennymi własnościami dodawania. Te właściwości odnoszą się do tego, że kolejność liczb w liczbie dodawania lub mnożenia nie zmienia wyniku równania. Ważne jest, aby pamiętać, że te właściwości dotyczą tylko dodawania i mnożenia, a nie do not odejmowanie lub dzielenie, gdzie zmiana kolejności liczb w równaniu spowoduje zmianę wynik.
Przemienność mnożenia
Podczas mnożenia dwóch liczb odwrócenie kolejności liczb w równaniu daje ten sam iloczyn. Jest to znane jako przemienność mnożenia i jest bardzo podobne do asocjacyjnej własności dodawania. Na przykład pomnożenie trzy przez sześć daje sześć razy trzy (3 × 6 = 6 × 3 = 18). Wyrażona w terminach algebraicznych własność przemienności to:
a × b = b × a
lub po prostu
ab = ba
Asocjacyjna własność mnożenia
Asocjacyjna własność mnożenia może być postrzegana jako rozszerzenie przemiennej własności mnożenia i jest równoległa do asocjacyjnej własności dodawania. W przypadku mnożenia więcej niż dwóch liczb zmiana kolejności mnożenia liczb lub sposobu ich grupowania powoduje powstanie tego samego iloczynu. Na przykład (3 × 4) × 2 = 12 × 2 = 24. Zmiana kolejności mnożenia na 3 × (4 × 2) daje 3 × 8 = 24. W terminach algebraicznych własność asocjacyjną można opisać jako :
(a + b) + c = a + (b + c)
Przemienność dodawania
Pomocne może być zapamiętanie asocjacyjnych i przemiennych własności dodawania w odniesieniu do asocjacyjnych i przemiennych własności mnożenia. Zgodnie z przemiennością dodawania, dwie liczby dodane razem dają taką samą sumę, niezależnie od tego, czy są dodawane w przód czy w tył. Innymi słowy, dwa plus sześć równa się osiem, a sześć plus dwa również równa się osiem (2 + 6 = 6 + 2 = 8) i przypomina przemienność mnożenia. Ponownie można to wyrazić algebraicznie jako
a + b = b + a
Asocjacyjna właściwość dodawania
W asocjacyjnej własności dodawania kolejność dodawania więcej niż trzech lub więcej zestawów liczb nie zmienia sumy liczb. Zatem (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. Podobnie jak w przypadku asocjacyjnej własności mnożenia, zmiana kolejności nie zmienia wyniku, ponieważ 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. Algebraicznie, asocjacyjna własność dodawania to
(a + b) + c = a + (b + c)
