Możesz zobaczyć pryzmaty zarówno na lekcjach matematyki, jak i na co dzień. Cegła to prostopadłościan. Karton soku pomarańczowego to rodzaj pryzmatu. Pudełko na chusteczki to prostokątny pryzmat. Stodoły to rodzaj pryzmatu pięciokątnego. Pięciokąt to pryzmat pięciokątny. Akwarium to prostokątny pryzmat. Ta lista jest długa.
Pryzmaty z definicji to obiekty bryłowe o identycznych kształtach końców, identycznych przekrojach i płaskich powierzchniach bocznych (bez krzywych). I podczas gdy większość problemów matematycznych i przykładów ze świata rzeczywistego dotyczących obliczeń pryzmatów ma związek z objętością formuła lub formuła pola powierzchni, jest jedno obliczenie, które musisz najpierw zrozumieć, zanim będziesz mógł to zrobić że:obwód pryzmatu.
Co to jest pryzmat?
Ogólna definicja pryzmatu to trójwymiarowa bryła o następujących cechach:
- To jestwielościan(co oznacza, że jest to solidna liczba).
- Przekrójobiektu jest dokładnie taka sama na całej długości obiektu.
- To jestrównoległobok(czterostronny kształt, w którym przeciwległe boki są do siebie równoległe).
- Twarze obiektu sąmieszkanie(bez zakrzywionych twarzy).
- Dwa kształty końcowe sąidentyczny.
Nazwa pryzmatu pochodzi od kształtu dwóch końców, zwanych podstawami. Może to być dowolny kształt (oprócz krzywych lub okręgów). Na przykład pryzmat z trójkątnymi podstawami nazywany jest pryzmatem trójkątnym. Graniastosłup o podstawie prostokątnej nazywany jest graniastosłupem prostokątnym. Ta lista jest długa.
Patrząc na charakterystykę pryzmatów, eliminuje się kule, walce i stożki jako pryzmaty, ponieważ mają zakrzywione powierzchnie. Eliminuje to również piramidy, ponieważ nie mają one identycznych kształtów podstawy ani identycznych przekrojów poprzecznych.
Obwód pryzmatu
Mówiąc o obwodzie pryzmatu, w rzeczywistości masz na myśli obwód kształtu podstawy. Obwód podstawy pryzmatu jest taki sam jak obwód w dowolnym przekroju pryzmatu, ponieważ wszystkie przekroje są takie same na całej długości pryzmatu.
Obwód mierzy sumę długości dowolnego wielokąta. Więc dla każdego typu pryzmatu, znajdziesz sumę długości dowolnego kształtu, który jest podstawą, i to byłby obwód pryzmatu.
Wzór na znalezienie obwodu trójkątnego graniastosłupa, na przykład, byłby sumą trzech długości trójkąta, który tworzy podstawę, lub:
\text{Obwód trójkąta } = a + b + c
gdzieza, bidoto trzy długości trójkąta.
Byłby to obwód wzoru na prostopadłościan:
\text{ Obwód prostokąta } = 2l + 2w
gdziejato długość prostokąta iwto szerokość.
Zastosuj standardowe obliczenia obwodu do podstawowego kształtu pryzmatu, a otrzymasz obwód.
Dlaczego miałbyś obliczać obwód pryzmatu?
Znalezienie obwodu pryzmatu nie wydaje się zbyt skomplikowane, gdy zrozumiesz, o co jest pytane. Jednak obwód jest ważnym obliczeniem, które uwzględnia wzory na powierzchnię i objętość niektórych pryzmatów.
Na przykład jest to wzór na znalezienie pola powierzchni prawego graniastosłupa (prawy graniastosłup ma identyczne podstawy i boki, z których wszystkie są prostokątne):
\text{Powierzchnia } = 2b + ph
gdziebjest równe powierzchni podstawy, p jest równe obwodowi podstawy ihjest równa wysokości pryzmatu. Widać, że obwód jest niezbędny do znalezienia pola powierzchni.
Przykładowy problem: obwód pryzmatu prostokątnego
Załóżmy, że masz problem z prawym prostokątnym pryzmatem i zostaniesz poproszony o znalezienie obwodu. Otrzymujesz następujące wartości:
Długość = 75 cm
Szerokość = 10 cm
Wysokość = 5 cm
Aby znaleźć obwód, użyj wzoru na znalezienie obwodu prostokątnego graniastosłupa, ponieważ nazwa mówi, że podstawa jest prostokątem:
\begin{wyrównany} \text{Obwód } &= 2l + 2w \\ &= 2(75 \text{ cm}) + 2(10 \text{ cm} ) \\ &= 150 \text{ cm} + 20 \text{ cm} \\ &= 170 \text{ cm} \end{wyrównany}
Następnie możesz przejść do znalezienia pola powierzchni, ponieważ masz podaną wysokość, masz obwód podstawy i podano, że ten pryzmat jestdobrzepryzmat.
Powierzchnia podstawy jest równa długości × szerokości (jak zawsze w przypadku prostokąta), czyli:
\begin{wyrównane} \text{ Pole podstawy } &= 75 \text{ cm} × 10 \text{ cm} \\ &= 750 \text{ cm}^2 \end{wyrównane}
Teraz masz wszystkie wartości do obliczenia pola powierzchni:
\begin{wyrównane} \text{ Pole powierzchni } &= 2b + ph \\ &= 2(750 \text{ cm}^2) + 170 \text{ cm}(5 \text{ cm}) \\ &= 1500 \text{ cm}^2 + 850 \text{ cm}^2 \\ &= 2350 \text{ cm}^2 \end{wyrównane}