Czy zastanawiałeś się kiedyś, w jaki sposób naukowcy są w stanie obliczyć prędkość Ziemi podczas jej ruchu wokół Słońca? Nie robią tego mierząc czas potrzebny planecie na przejście pary punktów odniesienia, ponieważ takich odniesień nie ma w kosmosie. W rzeczywistości wyprowadzają prędkość liniową Ziemi z jej prędkości kątowej za pomocą prostego wzoru, który działa dla dowolnego ciała lub punktu w rotacji kołowej wokół centralnego punktu lub osi.
Okres i częstotliwość
Gdy obiekt obraca się wokół punktu centralnego, czas potrzebny na wykonanie pojedynczego obrotu jest znany jakoKropka (p) obrotu. Z drugiej strony, liczba obrotów, które wykonuje w danym okresie czasu, zwykle w sekundzie, toczęstotliwość (fa). To są wielkości odwrotne. Innymi słowy:
p=\frac{1}{f}
Formuła prędkości kątowej
Gdy obiekt porusza się po torze kołowym od punktuZAwskazaćb, linia biegnąca od obiektu do środka okręgu tworzy łuk na okręgu, jednocześnie wyciągając kąt w środku okręgu. Jeśli oznaczysz długość łukuABz literą "
s" i odległość od obiektu do środka okręgu "r," wartość kąta (ø) wymiatane, gdy obiekt przemieszcza się zZAdobjest dany przez\phi= \frac{s}{r}
Ogólnie rzecz biorąc, oblicza się średnią prędkość kątową wirującego obiektu (w) mierząc czas (t) linia promienia musi wymiatać dowolny kątøi stosując następujący wzór:
w= \frac{\phi}{t} \; (\text{rad/s})
øjest mierzony w radianach. Jeden radian jest równy kątowi przeciągnięcia łukusjest równy promieniowir. To około 57,3 stopnia.
Kiedy obiekt wykonuje pełny obrót wokół koła, linia promienia zmienia kąt 2π radianów, czyli 360 stopni. Możesz użyć tych informacji do konwersji obrotów na prędkość kątową i na odwrót. Wystarczy zmierzyć częstotliwość w obrotach na minutę. Alternatywnie możesz zmierzyć okres, który jest czasem (w minutach) jednego obrotu. Prędkość kątowa staje się wtedy:
w = 2πf = \frac{2π}{p}
Formuła prędkości liniowej
Jeśli weźmiesz pod uwagę szereg punktów wzdłuż linii promieniowej poruszających się z prędkością kątowąw, każdy ma inną prędkość liniową (v) w zależności od jego odległości r od środka obrotu. Tak jakrrośnie, więc robiv. Związek jest
v=wr
Ponieważ radiany są jednostkami bezwymiarowymi, to wyrażenie podaje prędkość liniową w jednostkach odległości w czasie, jak można się spodziewać. Jeśli zmierzyłeś częstotliwość rotacji, możesz bezpośrednio obliczyć prędkość liniową wirującego punktu. To jest:
v = (2πf)×r
v = \bigg(\frac{2π}{p}\bigg)×r
Jak szybko porusza się Ziemia?
Aby obliczyć prędkość Ziemi w milach na godzinę, potrzebujesz tylko dwóch informacji. Jednym z nich jest promień orbity Ziemi. Według NASA to 1,496 × 108 kilometrów, czyli 93 miliony mil. Innym potrzebnym faktem jest okres obrotu Ziemi, który jest łatwy do ustalenia. To jeden rok, czyli 8760 godzin.
Podłączanie tych liczb do wyrażeniav = (2π/p) × r mówi, że prędkość liniowa Ziemi okrążającej Słońce wynosi:
\begin{wyrównane} v &= \bigg(\frac{2×3,14}{8760 \; \text{godziny}}\bigg)×9,3 ×10^7 \;\text{mile} \\ &=66,671 \text{mile na godzinę} \end{wyrównane}