Algebra jest pełna powtarzających się wzorów, które można za każdym razem wypracować arytmetycznie. Ale ponieważ te wzorce są tak powszechne, zwykle istnieje jakaś formuła, która ułatwia obliczenia. Sześcian dwumianu jest świetnym przykładem: gdybyś musiał za każdym razem go rozpracowywać, spędzałbyś dużo czasu na mozolnej pracy nad ołówkiem i papierem. Ale kiedy już znasz wzór na rozwiązanie tego sześcianu (i kilka przydatnych sztuczek, aby go zapamiętać), znalezienie odpowiedzi jest tak proste, jak wstawienie właściwych terminów do odpowiednich gniazd zmiennych.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Wzór na sześcian dwumianu (za + b) jest:
(za + b)3 = za3 + 3_a_2b + 3_ab_2 + b3
Obliczanie sześcianu dwumianu
Nie ma powodu do paniki, gdy widzisz problem taki jak (a + b)3 przed Tobą. Kiedy podzielisz go na znajome elementy, zacznie wyglądać jak bardziej znajome problemy matematyczne, które robiłeś wcześniej.
W tym przypadku warto o tym pamiętać
(a + b)3
jest taki sam jak
(a + b)(a + b)(a + b), który powinien wyglądać o wiele bardziej znajomo.
Ale zamiast za każdym razem ćwiczyć matematykę od zera, możesz użyć „skrótu” formuły, która reprezentuje odpowiedź, którą otrzymasz. Oto wzór na sześcian dwumianu:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Aby użyć wzoru, określ, które liczby (lub zmienne) zajmują miejsca na „a” i „b” po lewej stronie równania, a następnie umieść te same liczby (lub zmienne) w szczelinach „a” i „b” po prawej stronie formuła.
Przykład 1: Rozwiązać (x + 5)3
Jak widzisz, x zajmuje miejsce „a” po lewej stronie formuły, a 5 zajmuje miejsce „b”. Zastępowanie x a 5 po prawej stronie formuły daje:
x3 + 3x25 + 3x52 + 53
Trochę uproszczenia przybliża Cię do odpowiedzi:
x3 + 3(5)x2 + 3(25)x + 125
I wreszcie, gdy uprościsz tak bardzo, jak to tylko możliwe:
x3 + 15x2 + 75x + 125
A co z odejmowaniem?
Nie potrzebujesz innej formuły, aby rozwiązać problem taki jak (y - 3)3. Jeśli sobie to przypomnisz y - 3 jest taki sam jak r + (-3), możesz po prostu przepisać problem do [t + (-3)]3 i rozwiąż go za pomocą znanej formuły
Przykład 2: Rozwiązać (y - 3)3
Jak już wspomniano, pierwszym krokiem jest przepisanie problemu do problem [t + (-3)]3.
Następnie zapamiętaj swój wzór na sześcian dwumianu:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
W twoim problemie tak zajmuje szczelinę „a” po lewej stronie równania, a -3 zajmuje szczelinę „b”. Zastąp je w odpowiednich miejscach po prawej stronie równania, zwracając szczególną uwagę na nawiasy, aby zachować ujemny znak przed -3. To daje:
tak3 + 3 lata2(-3) + 3 lata (-3)2 + (-3)3
Teraz czas na uproszczenie. Ponownie zwróć szczególną uwagę na ten znak ujemny, gdy stosujesz wykładniki:
tak3 + 3(-3)y2 + 3(9)y + (-27)
Jeszcze jedna runda upraszczania daje odpowiedź:
tak3 - 9 lat2 + 27 lat - 27
Uważaj na sumę i różnicę kostek
Zawsze zwracaj baczną uwagę na to, gdzie w Twoim problemie znajdują się wykładniki. Jeśli widzisz problem w formularzu (a + b)3, lub [a + (-b)]3, to omawiana tutaj formuła jest odpowiednia. Ale jeśli Twój problem wygląda jak (za3 + b3) lub (za3 - b3), to nie jest sześcian dwumianu. Jest to suma kostek (w pierwszym przypadku) lub różnica kostek (w drugim przypadku), w którym to przypadku stosuje się jedną z następujących formuł:
(za3 + b3) = (a + b)(a2 - ab + b2)
(za3 - b3) = (a - b)(a2 + ab + b2)