Impuls (fizyka): definicja, równanie, obliczenia (z przykładami)

Impuls jest czymś o zapomnianym charakterze w naukowej produkcji scenicznej, jaką jest mechanika klasyczna. W naukach fizycznych istnieje pewna wyćwiczona choreografia w odniesieniu do reguł rządzących ruchem. Dało to początek różnym toprzepisy dotyczące ochronynauk fizycznych.

Pomyśl na razie o impulsie jako o „prawdziwej sile danej siły”. (Ten język wkrótce nabierze sensu!)Jest to koncepcja kluczowa dla zrozumienia, jak aktywnie zmniejszać siłę odczuwaną przez obiekt podczas zderzenia.​

W świecie zdominowanym przez duże obiekty przenoszące ludzi z dużą prędkością przez całą dobę, dobrym pomysłem jest posiadanie dużego kontyngentu światowych inżynierów pracujących nad zwiększeniem bezpieczeństwa pojazdów (i innych poruszających się maszyn) przy użyciu podstawowych zasad fizyki.

Impuls, matematycznie, jest iloczynem średniej siły i czasu i jest równoważny zmianie pędu.

Przedstawiono implikacje i wyprowadzenie twierdzenia o impulsie i pędzie, a także szereg przykładów ilustrujących znaczenie możliwości manipulowania składową czasową równania w celu zmiany poziomu siły odczuwanej przez obiekt w danym układzie.

Aplikacje inżynieryjne są stale udoskonalane i projektowane w oparciu o zależność między siłą a czasem w zderzeniu.

W związku z tym zasady impulsów odegrały rolę lub przynajmniej pomogły wyjaśnić wiele nowoczesnych funkcji bezpieczeństwa. Należą do nich pasy bezpieczeństwa i foteliki samochodowe, zdolność wysokich budynków do lekkiego „poddania się” wiatrowi oraz dlaczego bokser lub zawodnik, który przewraca się z ciosem (tj. zanurza się w tym samym kierunku, w którym porusza się pięść lub stopa przeciwnika) otrzymuje mniej obrażeń niż ten, który stoi sztywny.

• Interesujące jest rozważenie względnej niejasności terminu „impuls”, ponieważ jest on używany w fizyce, nie tylko dla z wyżej wymienionych powodów praktycznych, ale także ze względu na znajomość właściwości, którym najbliższa jest bodziec związane z. Położenie (zwykle x lub y), prędkość (tempo zmiany położenia), przyspieszenie (tempo zmiany prędkości) i siła wypadkowa (przyspieszenie razy masa) są znanymi pomysłami nawet laikom, podobnie jak liniowy pęd (masa razy prędkość). Jednak impuls (siła razy czas, z grubsza) nie jest.

Impuls (jot) definiuje się jako zmianę całkowitego pędup("delta p", napisane ∆p) obiektu od ustalonego początku problemu (czast= 0) do określonego czasut​.

Systemy mogą mieć jednocześnie wiele zderzających się obiektów, z których każdy ma swoją indywidualną masę, prędkość i pęd. Jednak ta definicja impulsu jest często używana do obliczania siły odczuwanej przez pojedynczy obiekt podczas zderzenia. Kluczem jest tutaj to, że używany czas toczas kolizji, czyli jak długo zderzające się obiekty faktycznie stykają się ze sobą.

Pamiętaj, że pęd obiektu to jego masa razy jego prędkość. Gdy samochód zwalnia, jego masa (prawdopodobnie) się nie zmienia, ale zmienia się jego prędkość, więc tutaj mierzysz impulsściśle przez okres, w którym samochód się zmieniaod prędkości początkowej do prędkości końcowej.

Przekształcając niektóre podstawowe równania, można wykazać, że dla stałej siłyfa, zmiana pędu ∆pktóra wynika z tej siły, lub m∆v= m(v_fa – v_ja), jest również równefa∆t („F delta t”) lub siła pomnożona przez przedział czasu, w którym działa.

• Jednostkami impulsu są zatem niutonsekundy ("siła-czas"), podobnie jak w przypadku pędu, czego wymaga matematyka. Nie jest to standardowa jednostka, a ponieważ nie ma jednostek SI impulsu, ilość jest często wyrażana w jednostkach podstawowych, kg⋅m/s.

Większość sił, na dobre lub na złe, nie jest stała przez cały czas trwania problemu; mała siła może stać się dużą siłą lub odwrotnie. Zmienia to równanie na J =fa_nettot. Znalezienie tej wartości wymaga użycia rachunku różniczkowego do całkowania siły w przedziale czasut​:

Wszystko to prowadzi dotwierdzenie o pędzie impulsowym​:

• Razem impuls =J =​ ∆​p =miv = F​_nettot(twierdzenie impulsu-pędu)​.

Twierdzenie wynika z drugiego prawa Newtona (więcej na ten temat poniżej), które można zapisać F_netto = ma. Wynika z tego, że F_netto∆t = ma∆t (mnożąc każdą stronę równania przez ∆t). Z tego, podstawiając a = (v_fa – v_ja)/∆t, otrzymujesz [m (v_fa – v_ja)/∆t]∆t. Sprowadza się to do m (v_fa – v_ja), czyli zmiana pędu ∆p.

T, jego równanie działa jednak tylko dla stałych sił (to znaczy, gdy przyspieszenie jest stałe w sytuacjach, w których masa się nie zmienia). W przypadku siły niestałej, która występuje w większości w zastosowaniach inżynierskich, do oceny jej skutków wymagana jest całka interesujących ram czasowych, ale wynik jest taki sam jak w przypadku stałej siły, nawet jeśli matematyczna ścieżka do tego wyniku jest nie:

Można sobie wyobrazić dany „rodzaj” zderzenia, który można powtarzać niezliczoną ilość razy – spowolnienie obiektu o masie m od danej znanej prędkości v do zera. Stanowi to ustaloną ilość obiektów o stałej masie, a eksperyment można przeprowadzić kilka razy (jak w przypadku testów zderzeniowych). Ilość może być reprezentowana przez mv.​

Z twierdzenia o impulsie-pędzie wiesz, że ta wielkość jest równafa​_netto∆t dla danej sytuacji fizycznej. Ponieważ produkt jest stały, ale zmiennefa​_netto i ∆t mogą się indywidualnie zmieniać, można zmusić siłę do niższej wartości, znajdując sposób na przedłużenie t, w tym przypadku czas trwania zdarzenia kolizyjnego.

Innymi słowy, impuls jest ustalony przy określonych wartościach masy i prędkości. Oznacza to, że kiedykolwiekfajest zwiększony,tmusi zmniejszyć się o proporcjonalną kwotę i odwrotnie. Dlatego zwiększając czas zderzenia, siła musi zostać zmniejszona; impuls nie może się zmienić, chyba żecoś innegoo zmianach kolizyjnych.

• Ergo, to kluczowa koncepcja: krótsze czasy kolizji = większa siła = większe potencjalne uszkodzenia obiektów (w tym ludzi) i odwrotnie. Pojęcie to jest uchwycone przez twierdzenie o impulsie-pędzie.

Jest to istota fizyki leżącej u podstaw urządzeń bezpieczeństwa, takich jak poduszki powietrzne i pasy bezpieczeństwa, które wydłużają czas, w jakim ludzkie ciało zmienia pęd z pewnej prędkości do (zwykle) zera. Zmniejsza to siłę, jakiej doświadcza ciało.

Nawet jeśli czas jest skrócony tylko o mikrosekundy, jest to różnica, której ludzkie umysły nie są w stanie zaobserwować, przeciągająca się, jak długo dana osoba zwalnia o kontaktowanie ich z poduszką powietrzną na znacznie dłużej niż krótkie uderzenie w deskę rozdzielczą może radykalnie zmniejszyć odczuwane na niej siły ciało.

Impuls i pęd mają te same jednostki, więc czy nie są tym samym? To prawie jak porównywanie energii cieplnej z energią potencjalną; nie ma intuicyjnego sposobu zarządzania pomysłem, tylko matematyka. Ale ogólnie rzecz biorąc, możesz myśleć o pędzie jako o pojęciu stanu ustalonego, podobnie jak pęd, który masz chodząc z prędkością 2 m/s.

Wyobraź sobie, że zmienia się twój pęd, ponieważ wpadasz na kogoś, kto idzie nieco wolniej niż ty w tym samym kierunku. Teraz wyobraź sobie, że ktoś wpada na ciebie czołowo z prędkością 5 m/s.Fizyczne implikacje różnicy pomiędzy zwykłym „posiadaniem” pędu a doświadczaniem różnych zmian pędu są ogromne.​

Do lat sześćdziesiątych sportowcy, którzy brali udział w skoku wzwyż – co polega na przejściu cienkiej poziomej poprzeczki o szerokości około 3 stóp – zwykle lądowali w dole z trocinami. Gdy udostępniono matę, techniki skakania stały się bardziej odważne, ponieważ zawodnicy mogli bezpiecznie wylądować na plecach.

Rekord świata w skoku wzwyż wynosi nieco ponad 8 stóp (2,44 m). Korzystanie z równania swobodnego spadaniav_fa²​ = 2​zad przy a = 9,8 m/s² a d = 2,44 m, okazuje się, że obiekt spada z prędkością 6,92 m/s, gdy uderza w ziemię z tej wysokości – nieco ponad 15 mil na godzinę.

Jaką siłę odczuwa ważący 70 kg (154 funtów) skoczek wzwyż, który spada z tej wysokości i zatrzymuje się w czasie 0,01 sekundy? Co się stanie, jeśli czas zostanie zwiększony do 0,75 sekundy?

Dla t = 0,01 (bez maty, tylko grunt):

Dla t = 0,75 (mata, lądowanie „squishy”):

Skoczek ląduje na maciemniej niż 1,5 procent siłytak samo robi jego wersja bez amortyzacji.

Wszelkie badania pojęć takich jak impuls, pęd, bezwładność, a nawet masa należy rozpocząć od dotknięcia w przynajmniej krótko o podstawowych prawach ruchu określonych przez XVII- i XVIII-wiecznego naukowca Izaaka Niuton. Newton zaoferował precyzyjne ramy matematyczne do opisywania i przewidywania zachowania poruszających się obiektów, a jego prawa i równania nie tylko otwierały drzwi w jego czasach, ale pozostają aktualne dzisiaj, z wyjątkiem relatywistycznych cząstki.

​Pierwsza zasada dynamiki Newtona,prawo bezwładności, stwierdza, że ​​obiekt o stałej prędkości (w tymv= 0) pozostaje w tym stanie ruchu, chyba że zadziała siła zewnętrzna. Jedną z implikacji jest to, że nie jest wymagana żadna siła, aby utrzymać obiekt w ruchu niezależnie od prędkości; siła jest potrzebna tylko do zmiany jego prędkości.

​Druga zasada dynamiki Newtonastwierdza, że ​​siły działają w celu przyspieszenia obiektów o masie. Gdy siła wypadkowa w układzie wynosi zero, następuje szereg intrygujących właściwości ruchu. Matematycznie to prawo jest wyrażonefa= mza​.

​Trzecia zasada dynamiki Newtonastwierdza, że ​​dla każdej siłyfaktóra istnieje, siła równa wielkości i przeciwna w kierunku (-FA) również istnieje. Prawdopodobnie możesz intuicyjnie wyczuć, że ma to interesujące implikacje, jeśli chodzi o rachunkową stronę równań fizyki.

Jeśli system w ogóle nie wchodzi w interakcję ze środowiskiem zewnętrznym, to pewne właściwości związane z: jego ruch nie zmienia się od początku dowolnego określonego przedziału czasu do końca tego czasu interwał. Oznacza to, że sąkonserwowany. Nic nie znika ani nie pojawia się dosłownie znikąd; jeśli jest to własność chroniona, musiała istnieć wcześniej lub będzie istnieć „na zawsze”.

Masa, pęd (dwa rodzaje) ienergiasą najbardziej znanymi zachowanymi właściwościami w naukach fizycznych.

• ​Zachowanie pędu:Zsumowanie sumy pędów cząstek w układzie zamkniętym w dowolnym momencie zawsze daje ten sam wynik, niezależnie od poszczególnych kierunków i prędkości obiektów.
• ​Zachowanie momentu pędu: moment pęduLwirującego obiektu znajduje się za pomocą równania mvr, gdzierjest wektorem od osi obrotu do obiektu.
• ​Ochrona masy:Odkryta pod koniec XVIII wieku przez Antoine'a Lavoisiera, często jest nieformalnie sformułowana: „Materia nie może być ani stworzona, ani zniszczona”.
• ​Oszczędzanie energii:Można to zapisać na wiele sposobów, ale zazwyczaj przypominało to KE (energia kinetyczna) + PE (energia potencjalna) = U (energia całkowita) = stała.

Zarówno moment liniowy, jak i moment pędu są zachowywane, mimo że kroki matematyczne wymagane do udowodnienia każdego prawa są różne, ponieważ różne zmienne są używane do analogicznych właściwości.