Twierdzenie o pędzie impulsu: definicja, wyprowadzenie i równanie

Twierdzenie o impulsie pokazuje, że thatimpulsobiekt doświadcza podczas zderzenia jest równy jegozmiana tempaw tym samym czasie.

Jednym z jego najczęstszych zastosowań jest obliczanie średniej siły, jakiej obiekt będzie doświadczał w różnych kolizjach, co jest podstawą wielu rzeczywistych aplikacji bezpieczeństwa.

Twierdzenie o impulsie można wyrazić w następujący sposób:

Gdzie:

• ​jotjest impulsem w niutonosekundach (Ns) lub kgm/s, oraz 
• ​pjest liniowym momentem pędu w kilogramometrach na sekundę lub kgm/s

Obie są wielkościami wektorowymi. Twierdzenie o impulsie można również zapisać za pomocą równań na impuls i pęd, tak:

Gdzie:

• ​jotjest impulsem w niutonosekundach (Ns) lub kgm/s,
• ​mto masa w kilogramach (kg),
• ​vto prędkość końcowa minus prędkość początkowa w metrach na sekundę (m/s),
• ​fajest siłą wypadkową w Newtonach (N) i 
• ​tto czas w sekundach (s).

Twierdzenie o impulsie można wyprowadzić z drugiego prawa Newtona:F = mai przepisywanieza(przyspieszenie) jako zmiana prędkości w czasie. Matematycznie:

Głównym wnioskiem z twierdzenia jest wyjaśnienie, w jaki sposób siła doświadczana przez obiekt w zderzeniu zależy odIlość czasuzderzenie trwa.

• ZAkrótka kolizja​ ​czasprowadzi doduża siłana obiekcie i odwrotnie.

Na przykład klasyczny układ fizyki w szkole średniej z impulsem to wyzwanie polegające na upuszczaniu jajka, w którym uczniowie muszą zaprojektować urządzenie do bezpiecznego lądowania jajka z dużej kropli. Dodając dopełnienie doPrzeciągaćczas, w którym jajo zderza się z ziemią i zmienia swoją najszybszą prędkość do pełnego zatrzymania, siły, których doświadcza jajo, muszą się zmniejszyć. Gdy siła zostanie wystarczająco zmniejszona, jajko przetrwa upadek bez rozlewania żółtka.

Jest to główna zasada, na której opiera się szereg urządzeń zabezpieczających z codziennego życia, w tym poduszki powietrzne, pasy bezpieczeństwa i kaski piłkarskie.

Jajo o wadze 0,7 kg spada z dachu budynku i zderza się z ziemią przez 0,2 sekundy przed zatrzymaniem. Tuż przed uderzeniem w ziemię jajko poruszało się z prędkością 15,8 m/s. Jeśli rozbicie jajka wymaga około 25 N, czy to przeżyje?

55,3 N to ponad dwukrotnie więcej niż potrzeba do rozbicia jajka, więc to nie wraca do kartonu.

(Zauważ, że znak ujemny w odpowiedzi wskazuje, że siła jest w przeciwnym kierunku niż prędkość jajka, co ma sens, ponieważ jest to siła od ziemi działająca w górę na spadające jajko.)

Inny student fizyki planuje zrzucić identyczne jajko z tego samego dachu. Jak długo powinna mieć pewność, że kolizja będzie trwać przynajmniej dzięki urządzeniu do wyściełania, aby uratować jajko?

Oba zderzenia – gdzie jajko pęka i gdzie nie – zachodzą w mniej niż pół sekundy. Ale twierdzenie o pędzie impulsowym jasno pokazuje, że nawet niewielkie wydłużenie czasu kolizji może mieć duży wpływ na wynik.