Siła dośrodkowa: co to jest i dlaczego ma znaczenie (z równaniem i przykładami)

Siła to zabawna rzecz w fizyce. Jego związek z prędkością jest znacznie mniej intuicyjny, niż większość ludzi prawdopodobnie myśli. Na przykład, przy braku efektów tarcia (np. droga) i „przeciągania” (np. powietrza), nie wymaga dosłownie żadnej siły, aby utrzymać samochód w ruchu z prędkością 100 mil na godzinę (161 km/h), alerobiwymagają siły zewnętrznej, aby spowolnić ten samochód nawet od 100 do 99 mil na godzinę.

​Siła dośrodkowa,która jest wyłączna dla oszałamiającego świata ruchu obrotowego (kątowego), ma w sobie pierścień tej „zabawności”. Na przykład, nawet jeśli dokładnie wieszdlaczego,w kategoriach newtonowskich wektor siły dośrodkowej cząstki jest skierowany w stronę środka toru kołowego, wokół którego porusza się cząstka, nadal wydaje się to trochę dziwne.

Każdy, kto kiedykolwiek doświadczył silnej siły dośrodkowej, może być skłonny postawić poważne, a nawet prawdopodobnie brzmiące wyzwanie dla fizyki leżącej u podstaw, w oparciu o własne doświadczenie. (Nawiasem mówiąc, wkrótce więcej o tych wszystkich tajemniczych ilościach!)

Nazywanie siły dośrodkowej „rodzajem” siły, jak można by odnieść się do siły grawitacji i kilku innych sił, byłoby mylące. Siła dośrodkowa jest tak naprawdę szczególnym przypadkiem siły, którą można analizować matematycznie przy użyciu tych samych podstawowych zasad newtonowskich, które są używane w równaniach mechaniki liniowej (translacyjnej).

Zanim będziesz mógł w pełni zbadać siłę dośrodkową, dobrym pomysłem jest przyjrzenie się koncepcji siły i jej „pochodzenia” pod kątem tego, jak opisują ją naukowcy. Daje to z kolei doskonałą okazję do przeglądu wszystkich trzech praw ruchu XVII- i XVIII-wiecznego fizyka matematycznego Izaaka Newtona. Są to, uporządkowane zgodnie z konwencją, a nie ważne:

​pierwsze prawo Newtona,zwany takżeprawo bezwładności,stwierdza, że ​​obiekt poruszający się ze stałą prędkością pozostanie w tym stanie, chyba że zostanie zakłócony przez siłę zewnętrzną. Ważną implikacją jest to, że do poruszania się obiektów, bez względu na to jak szybko, ze stałą prędkością nie jest wymagana siła.

• Prędkość jestwielkość wektorowa(w związku z tympogrubionytak jakv), a zatem obejmuje obawielkość(lub prędkość w przypadku tej zmiennej) ikierunek, zawsze ważny punkt, który stanie się krytyczny w kilku akapitach.

​Drugie prawo Newtona, napisane

stwierdza, że ​​jeśli w układzie istnieje siła wypadkowa, przyspieszy ona masę m w tym układzie o wielkość i kierunekza. Przyspieszenie to tempo zmian prędkości, więc znowu widzisz, że siła nie jest potrzebna do samego ruchu, a jedynie do zmiany ruchu.

​Trzecie prawo Newtonastwierdza, że ​​dla każdej siłyfaw naturze istnieje siła-FAto jest równe co do wielkości i przeciwne w kierunku.

• Nie powinno to być utożsamiane z „zachowaniem sił”, ponieważ takie prawo nie istnieje; może to być mylące, ponieważ inne wielkości w fizyce (zwłaszcza masa, energia, pęd i moment pędu) są w rzeczywistości zachowane, co oznacza, że ​​nie mogą one zostać stworzone w przypadku braku tej ilości w jakiejś formie, nie zniszczone wprost, tj. wykopane nieistnienie.

Prawa Newtona dostarczają użytecznych ram do tworzenia równań opisujących i przewidujących ruch obiektów w przestrzeni. Na potrzeby tego artykułuprzestrzeńtak naprawdę oznacza dwuwymiarową „przestrzeń” opisaną przezx(„do przodu” i „do tyłu”) oraztak("góra" i "dół") współrzędne w ruchu liniowym, θ (miara kąta, zwykle w radianach) ir(promieniowa odległość od osi obrotu) w ruchu kątowym.

Cztery podstawowe wielkości zainteresowania w równaniach kinematyki toprzemieszczenie​, ​prędkość(tempo zmiany przemieszczenia),przyśpieszenie(szybkość zmian prędkości) iczas. Zmienne dla pierwszych trzech z nich różnią się między ruchem liniowym a obrotowym (kątowym) ze względu na różną jakość ruchu, ale opisują te same zjawiska fizyczne.

Z tego powodu, chociaż większość uczniów uczy się rozwiązywać problemy kinematyki liniowej przed zobaczeniem swoich współpracowników w świata kątowego, byłoby prawdopodobne, aby najpierw nauczyć się ruchu obrotowego, a następnie „wyprowadzić” odpowiednie równania liniowe z te. Ale z różnych praktycznych powodów tak się nie dzieje.

Co sprawia, że ​​obiekt obiera okrągłą ścieżkę zamiast prostej? Na przykład, dlaczego satelita krąży wokół Ziemi po zakrzywionej ścieżce i co sprawia, że ​​samochód porusza się po zakrzywionej drodze, nawet z pozornie niemożliwie dużymi prędkościami w niektórych przypadkach?

• ​Siła dośrodkowato nazwa dowolnego rodzaju siły, która powoduje ruch obiektu po torze kołowym.

Jak zauważono, siła dośrodkowa nie jest odrębnym rodzajem siły w sensie fizycznym, ale raczej opisemkażdysiła skierowana w stronę środka okręgu reprezentującego tor ruchu obiektu.

• Słowodośrodkowydosłownie znaczy "szukanie centrum​."

• Nie myl siły dośrodkowej z mityczną, ale trwałą „siłą odśrodkową”.

Siła dośrodkowa może pochodzić z różnych źródeł. Na przykład:

•napięcie T(który ma jednostkisiła podzielona przez odległość) w sznurku lub linie mocujące poruszający się obiekt do środka jego toru kołowego. Klasycznym przykładem jest ustawienie tetherballa, które można znaleźć na amerykańskich placach zabaw.

•przyciąganie grawitacyjnemiędzy środkiem dwóch dużych mas (na przykład Ziemi i Księżyca). Teoretycznie wszystkie obiekty o masie wywierają siłę grawitacyjną na inne obiekty. Ale ponieważ siła ta jest proporcjonalna do masy obiektu, w większości przypadków jest pomijalna (na przykład nieskończenie małe przyciąganie grawitacyjne pióra skierowanego ku Ziemi, gdy jest ono spada).

"Siła grawitacji" (a właściwie przyspieszenie grawitacyjne)solblisko powierzchni Ziemi wynosi 9,8 m/s².

• ​Tarcie.Typowym przykładem siły tarcia we wstępnych zagadnieniach fizyki jest siła tarcia między oponami samochodu a drogą. Być może jednak łatwiejszym sposobem ujrzenia zależności między tarciem a ruchem obrotowym jest wyobrażenie sobie obiektów, które są w stanie „przykleić się” do zewnętrznej części obracającego się koła lepiej niż inni mogą przy danej prędkości kątowej ze względu na większe tarcie pomiędzy powierzchniami tych obiektów, które pozostają na torze kołowym, a powierzchnia.

Prędkość kątowa masy punktowej lub obiektu jest całkowicie niezależna od tego, co w tym punkcie może się dziać z tym obiektem, mówiąc kinetycznie.

W końcu prędkość kątowa jest taka sama dla wszystkich punktów ciała stałego, niezależnie od odległości. Ale ponieważ istnieje również prędkość stycznav_tw grze pojawia się kwestia przyspieszenia stycznego, czy też? W końcu coś poruszającego się po okręgu, ale przyspieszającego, musiałoby po prostu wyrwać się ze swojej ścieżki, wszystko inne pozostało bez zmian. Dobrze?

Podstawy fizyki sprawiają, że ten pozorny dylemat nie jest prawdziwy. Drugie prawo Newtona (fa= mza) wymaga, aby siła dośrodkowa była masą ciała m razy jego przyspieszeniem, w tym przypadku przyspieszenie dośrodkowe, które „wskazuje” w kierunku siły, czyli w kierunku środka ścieżka.

Miałbyś rację, pytając: „Ale jeśli obiekt przyspiesza w kierunku środka, dlaczego nie porusza się w ten sposób?” Kluczem jest to, że obiekt ma prędkość liniowąv_tktóry jest skierowany stycznie do jego toru kołowego, szczegółowo opisanego poniżej i podanego przezv_t = r​.

Nawet jeśli ta prędkość liniowa jest stała, jej kierunek zawsze się zmienia (a zatem musi doświadczać przyspieszenia, które jest zmianą prędkości; obie są wielkościami wektorowymi). Wzór na przyspieszenie dośrodkowe wyraża się wzorem:

• Na podstawie drugiego prawa Newtona, jeśli,v_t²/Rto przyspieszenie dośrodkowe, to jakie musi być wyrażenie na siłę dośrodkowąfa_do? (Odpowiedź poniżej.)

Samochód wjeżdżający w zakręt ze stałąprędkośćjest doskonałym przykładem działania siły dośrodkowej. Aby samochód pozostawał na zamierzonej zakrzywionej ścieżce przez czas trwania skrętu, siła dośrodkowa związana z ruchem obrotowym samochodu musi być zrównoważona lub przekroczona przez siłę tarcia opon na drodze, która zależy od masy samochodu i wewnętrznych właściwości opony.

Kiedy zakręt się kończy, kierowca sprawia, że ​​samochód jedzie w linii prostej, kierunek prędkości przestaje się zmieniać, a samochód przestaje się obracać; nie ma już siły dośrodkowej wynikającej z tarcia między oponami a drogą skierowaną prostopadle (pod kątem 90 stopni) do wektora prędkości samochodu.

Ponieważ siła dośrodkowa

jest skierowany stycznie do ruchu obiektu (tj. pod kątem 90 stopni), nie może wykonywać żadnej pracy na obiektu poziomo, ponieważ żadna ze składowych siły wypadkowej nie jest w tym samym kierunku co obiekt ruch. Pomyśl o szturchaniu bezpośrednio z boku wagonu, który przejeżdża poziomo obok ciebie. Nie przyśpieszy to ani nie spowolni samochodu ani trochę, chyba że cel jest nieprawidłowy.

• Składowa pozioma siły wypadkowej działającej na przedmiot w takim przypadku wynosiłaby (F)(cos 90°), co jest równe zeru, więc siły są równoważone w kierunku poziomym; zgodnie z pierwszym prawem Newtona obiekt będzie zatem poruszał się ze stałą prędkością. Ale ponieważ ma przyspieszenie wewnętrzne, prędkość ta musi się zmieniać, a zatem obiekt porusza się po okręgu.

Dotychczas opisywano tylko jednostajny ruch kołowy, czyli ruch ze stałą prędkością kątową i styczną. Gdy jednak występuje niejednorodna prędkość styczna, to z definicji istniejeprzyspieszenie styczne, które należy dodać (w sensie wektorowym) do przyspieszenia dośrodkowego, aby uzyskać przyspieszenie ciała.

W takim przypadku przyspieszenie wypadkowe nie wskazuje już środka okręgu, a rozwiązywanie problemu ruchu staje się bardziej złożone. Przykładem może być gimnastyczka wisząca na drążku za ramiona i używająca swoich mięśni do wytworzenia wystarczającej siły, aby ostatecznie zacząć się kołysać wokół niego. Grawitacja wyraźnie wspomaga jej prędkość styczną w drodze w dół, ale spowalnia ją w drodze powrotnej.

Opierając się na poprzedniej prędkości siły dośrodkowej skierowanej pionowo, wyobraź sobie kolejkę górską o masie M, która kończy okrągłą ścieżkę o promieniu R podczas jazdy w stylu „pętli”.

W tym przypadku, aby kolejka górska pozostawała na torach z powodu siły dośrodkowej, siła dośrodkowa netto musi na wschodzie równać się masie (= Msol= 9,8 M, w niutonach) kolejki górskiej na samym szczycie zakrętu, w przeciwnym razie siła grawitacji zepchnie kolejkę z jej torów.

Oznacza to, że Mv_t²/R musi przekraczać Msol, co rozwiązując dla v_t, daje minimalną prędkość styczną:

Tak więc masa kolejki górskiej tak naprawdę nie ma znaczenia, tylko jej prędkość!