W zwykłym języku „beat” jest głównym pulsem utworu muzycznego – częścią, do której tańczysz – ale w fizyka, termin ten opisuje bardzo podobne zjawisko z ciekawszą przyczyną niż bębniący bębnienie do niego.
Zjawisko dudnień (i częstotliwość dudnień) w fizyce wynika z interferencji fal dźwiękowych, interakcja między falami dźwiękowymi o różnych częstotliwościach i prowadzi do podobnego efektu pulsowania w ton. Oprócz tego, że jest interesującym efektem fizycznym, który pomaga zrozumieć destrukcyjne i konstruktywne interferencja fal, bity mają wiele zastosowań, w tym dla instrumentów muzycznych i niektórych medycznych urządzenia.
Fenomen uderzeń
Jeśli dwie fale dźwiękowe o różnych częstotliwościach zakłócają, wynikiem jest zmiana głośności dźwięku, znana jako dudnienia. Reprezentując fale dźwiękowe jako fale sinusoidalne, rozważ następujące wyrażenia:
y_1 = \sin (2π × 250 \text{ Hz} × t) \\ y_2 = \sin (2π × 255 \text{ Hz} × t) \\ y_{1+2} = \sin (2π × 250 \ text{ Hz} × t) + \sin (2π × 255 \text{ Hz} × t)
Pierwsze równanie (tak1) reprezentuje drgania kamertonu 250 Hz (gdzie 1 Hz = jedna oscylacja na sekundę), przy czymtw każdym reprezentującym czas, a drugi (tak2) pokazuje wartość oscylacji 255 Hz w wyniku innego kamertonu.
Trzeci (tak1+2) pokazuje dodane do siebie pierwsze dwie fale sinusoidalne, reprezentujące nową (bardziej złożoną) oscylację, która łączy efekt dwóch pierwszych. Jeśli wykreślisz te trzy oscylacje razem, zauważysz, żetak1+2 ma amplitudę od 0 do 2 razy większą od amplitudy osobnikatak1 itak2 fale.
Połączenie fal o różnych częstotliwościach nazywa się anałożeniedwóch pierwotnych fal, a zmienna amplituda wynika z przełączenia międzykonstruktywna ingerencjaiNiszczące zakłóceniamiędzy dwiema falami.
Każdy ze szczytów amplitudy nazywa się abić, i występuje przy wartościachtgdzie obie fale osiągają szczyt, co jest definicją konstruktywnej interferencji. Na odwrót – gdzie jedna fala jest w szczycie, a druga w dolinie – jest definicja destrukcyjnej interferencji; dosłownie fale znoszące się nawzajem (w różnym stopniu) i zmniejszające łączną amplitudę.
Oczywiście, kiedy mówimy o falach dźwiękowych, amplituda pokazuje głośność dźwięku, a ten wzór powoduje stopniowe przesunięcie między głośnością a ciszą.częstotliwość rytmuto liczba tych szczytów głośności na sekundę.
Częstotliwość rytmu
Teraz, gdy rozumiesz, czym jest częstotliwość dudnienia, pojawia się wiele pytań dotyczących natury konstruktywnej i destrukcyjnej interferencji. Jak zmienia się częstotliwość dudnień, gdy częstotliwości są bliżej siebie i gdy są bardziej od siebie oddalone?
Częstotliwość dudnienia jest definiowana jako różnica częstotliwości między dwiema oryginalnymi falami. Oznacza to, że im bliżej tych dwóch częstotliwości, tym mniejsza jest częstotliwość uderzeń (co oznacza mniej uderzeń na sekundę), co ułatwia ich rozróżnienie przez ludzkie ucho. I odwrotnie, im dalej od siebie są dwie fale sinusoidalne, tym szybsza częstotliwość dudnienia i trudniejsze rozróżnić, do tego stopnia, że modulacja amplitudy spowodowana bardzo szybkimi częstotliwościami dudnienia nie może być naprawdę odróżniona przez ludzkie ucho.
Wyprowadzenie częstotliwości rytmu
Wzór matematyczny na częstotliwość dudnienia można wyprowadzić z wyrażenia na superpozycję dwóch pierwotnych fal sinusoidalnych:
y_{1+2} = \sin (2π f_1 t) + \sin (2π f_2 t)
Gdzie konkretne częstotliwości zostały po prostu zastąpione przezfa1 ifa2 dać ogólny wzór. Kluczowym elementem układanki potrzebnej do zakończenia wyprowadzenia jest tożsamość trygonometryczna:
\sin (x) + \sin (y) = 2 \sin \bigg(\frac{x + y} {2}\bigg) \cos \bigg(\frac{x-y}{2}\bigg)
Używając tego, zx = 2π fa1 t itak = 2π fa2 t, daje:
\begin{aligned} y_{1+2} &= \sin (2π f_1 t) + \sin (2π f_2 t) \\ &= 2 \sin \bigg (2πt\frac{f_1 + f_2} {2}\ bigg) \cos \bigg (2πt\frac{f_1-f_2}{2}\bigg) \end{aligned}
Równanie pokazuje, dlaczego występuje zjawisko częstotliwości dudnień.grzechTermin pokazuje, że połączona fala jest częściowo falą sinusoidalną o częstotliwości pokazanej jako średnia częstotliwość dwóch pierwotnych fal.sałataTermin jest kluczową częścią definicji dudnień, ponieważ zależy od różnicy częstotliwości między dwiema pierwotnymi falami i zbliża się do 1, gdy zbliżają się do siebie (tj. gdy argument cos idzie do 0). Tak więc kluczowa część jest często pisana sama jako:
f_{takt} = | f_1- f_2|
Z prostymi nawiasami oznaczającymi, że bierzeszcałkowita wartość(tj. ignorowanie wszelkich znaków minusa w przypadku, gdyfa2 > fa1), aby określić częstotliwość dudnienia. Ma to sens, ponieważ ilość konstruktywnej interferencji (tj. „nakładania się” między pierwotnymi falami sinusoidalnymi) nie zależy od tego, który szczyt jest pierwszy.
Zastosowania bitów – brak efektu podstawowego i multifonii
Wielogłosowość i brakujący efekt podstawowy są przykładami tego, jak częstotliwości dudnienia prowadzą dosubiektywne tonyi wpływ, jaki mogą one mieć na słuchacza. Jeśli częstotliwość dudnienia jest w zakresie średnich częstotliwości dla ludzkiego ucha, odbierasz ją tak, jakby była to „trzeci ton”, i czasami jest to również nazywane z tego powodu tonem różnicowym. Fleciści używają tego efektu, aby stworzyć „trio dwóch fletów”, w którym dwóch muzyków i ich subiektywne tony wydają dźwięk tak, jakby grały trzy osoby.
Generalnie instrumenty muzyczne nie wytwarzają „czystego tonu” o jednej częstotliwości; są zawszepodtekstyprodukowane również, które są całkowitymi wielokrotnościami częstotliwości podstawowej. Na przykład nuta A ma częstotliwość 220 Hz, ale 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz itd. są również generowane podczas gry na instrumencie.
Subiektywnie wytwarzany przez nie ton jest równy oryginalnemu 220 Hz, więc wzmacnia częstotliwość podstawową i wzmacnia percepcję wysokości dźwięku przez słuchacza. Jednak nawet jeśli częstotliwość podstawowa nie jest wytwarzana (np. z powodu słabego sprzętu audio lub efektów filtrowania częstotliwości)nadalusłyszysz wysokość częstotliwości podstawowej z powodu tych częstotliwości dudnień, co nazywa się brakującym efektem podstawowym.
Muzycy grający na instrumentach dętych blaszanych mogą również używać subiektywnych częstotliwości w sposób podobny do „trójki dwóch fletów”, nucąc nutę do ustnika podczas grania innej nuty. Częstotliwość dudnienia (tj. różnica częstotliwości) między tymi dwoma tworzy trzecią nutę. Multiphonics to nazwa tego efektu.
Zastosowania Beats: Detekcja impulsów Dopplera
Ultradźwiękowa sonda impulsowa wykorzystuje częstotliwości uderzeń do wykrywania małych zmian wynikających z przesunięcia Dopplera, gdy fale dźwiękowe są odbijane od poruszającego się obiektu. Ten typ sondy jest często używany do przepływu krwi; ultradźwiękowe fale dźwiękowe odbijają się od krwi, ale są przesunięte o wielkość, która zależy od szybkości przepływu krwi.
Różnica między tonacją pierwotną a tonem odbitym wytwarza częstotliwości dudnienia, a analizując je, można wykryć zmiany prędkości przepływu krwi (np. z powodu blokady). Możesz również usłyszeć puls częstotliwości uderzeń, jeśli sygnał jest wzmacniany i odtwarzany przez słuchawki.