Pływalność: definicja, przyczyny, wzór i przykłady

Bez siły wyporu ryby nie mogłyby pływać, łodzie nie mogłyby unosić się na wodzie, a Twoje marzenia o odlocie z garścią balonów wypełnionych helem byłyby jeszcze bardziej niemożliwe. Aby dokładnie zrozumieć tę siłę, musisz najpierw zrozumieć, co definiuje płyn oraz czym jest ciśnienie i gęstość.

W codziennych rozmowach prawdopodobnie używasz słówpłyniciekłyzamiennie. Jednak w fizyce istnieje rozróżnienie. Ciecz to szczególny stan skupienia, określony przez stałą objętość i zdolność do zmiany formy w celu przepływu lub dopasowania do dna pojemnika.

Ciecz to rodzaj płynu, ale płyny są definiowane szerzej jako substancja, która nie ma ustalonego kształtu i może płynąć. Jako taki obejmuje zarówno ciecze, jak i gazy.

Gęstość jest miarą masy na jednostkę objętości. Załóżmy, że masz sześcienny pojemnik, 1 metr z każdej strony. Objętość tego kontenera wynosiłaby 1 m × 1 m × 1 m = 1 m³. Załóżmy teraz, że napełniasz ten pojemnik konkretną substancją – na przykład wodą – a następnie mierzysz, ile waży w kilogramach. (W tym przypadku powinno to być około 1000 kg). Gęstość wody wynosi wtedy 1000 kg/1 m

Gęstość jest zasadniczo miarą tego, jak mocno skoncentrowana jest materia w substancji. Gaz może być bardziej gęsty poprzez jego sprężenie. Ciecze nie kompresują się tak łatwo, ale niewielkie różnice w gęstości można w nich wygenerować w podobny sposób.

Co gęstość ma wspólnego z pływalnością? Stanie się to bardziej widoczne, gdy będziesz czytać dalej; jednak na razie zastanów się nad różnicą między gęstością powietrza a gęstością wody i tym, jak łatwo „unosisz się” (lub nie) w każdym z nich. Szybki eksperyment myślowy i powinno być oczywiste, że gęstsze płyny będą wywierać większe siły wyporu.

Ciśnienie definiuje się jako siłę na jednostkę powierzchni. Tak jak gęstość masy była miarą ciasnego upakowania materii, tak ciśnienie jest miarą koncentracji siły. Zastanów się, co się stanie, jeśli ktoś nadepnie Ci na bosą stopę tenisówką, a nie, gdy nadepnie Ci na bosą stopę obcasem stylowej czółenka. W obu przypadkach wywierana jest ta sama siła; jednak but na wysokim obcasie powoduje znacznie więcej bólu. Dzieje się tak, ponieważ siła jest skoncentrowana na znacznie mniejszym obszarze, więc ciśnienie jest znacznie większe.

Ta sama zasada leży u podstaw tego, dlaczego ostre noże tną lepiej niż tępe – kiedy nóż jest ostre, ta sama siła może być przyłożona do znacznie mniejszej powierzchni, powodując znacznie większy nacisk, gdy używany.

Czy kiedykolwiek widziałeś zdjęcia kogoś odpoczywającego na łożu z gwoździ? Powodem, dla którego mogą to zrobić bez bólu, jest to, że siła rozkłada się na wszystkie paznokcie, a nie na jeden, co spowodowałoby przebicie skóry!

Co ma wspólnego ta koncepcja ciśnienia z płynami? Załóżmy, że masz kubek wypełniony wodą. Jeśli zrobisz dziurę w boku kubka, woda zacznie wypływać z początkową prędkością poziomą. Spadnie po łuku, podobnie jak pocisk wystrzelony poziomo. Mogłoby się to zdarzyć tylko wtedy, gdyby siła pozioma wypychała tę ciecz na boki. Siła ta jest wynikiem wewnętrznego ciśnienia cieczy.

Wszystkie płyny mają ciśnienie wewnętrzne, ale skąd ono pochodzi? Płyny składają się z wielu małych atomów lub cząsteczek, które cały czas się poruszają i wpadają na siebie. Jeśli wpadają na siebie, z pewnością wpadają również na boki dowolnego pojemnika, w którym się znajdują, stąd ta siła boczna wypycha wodę z kubka przez otwór.

Każdy obiekt zanurzony w płynie odczuje siłę tych cząsteczek obijających się. Ponieważ całkowita siła zależy od powierzchni kontaktu z płynem, sensowne jest mówienie o tej sile pod względem nacisku – jako siły na jednostkę powierzchni – dzięki czemu można o nim mówić niezależnie od obiektu, na który działa na.

Należy zauważyć, że siła, jaką płyn będzie wywierał na boki pojemnika lub na zanurzony obiekt, zależy od płynu, który znajduje się nad nim. Możesz sobie wyobrazić, że woda w kubku nad otworem naciska na wodę pod nim z powodu grawitacji. Przyczynia się to do ciśnienia w płynie. W wyniku tego, nic dziwnego, w płynie ciśnienie wzrasta wraz z głębokością. To dlatego, że im głębiej idziesz, tym więcej płynu siedzi na tobie, obciążając cię.

Wyobraź sobie, że leżysz na dnie basenu. Zastanów się nad ciężarem wody nad tobą. Na lądzie taka ilość masy całkowicie by cię zmiażdżyła, ale pod wodą tak nie jest. Dlaczego to?

Cóż, to też z powodu presji. Ciśnienie wody wokół ciebie przyczynia się do „podtrzymywania” wody nad tobą. Ale także masz własną wewnętrzną presję. Gdy woda wywiera na ciebie nacisk, twoje ciało wywiera nacisk na zewnątrz, zapobiegając implozji.

Siła wyporu to wypadkowa siła skierowana do góry na przedmiot w płynie, spowodowana ciśnieniem płynu. Siła wyporu powoduje, że niektóre przedmioty unoszą się na wodzie, a wszystkie spadają wolniej po upuszczeniu do cieczy. Dlatego też balony z helem unoszą się w powietrzu.

Ponieważ ciśnienie w płynie zależy od głębokości, ciśnienie na dnie zanurzonego obiektu zawsze będzie nieco większe niż ciśnienie na górze zanurzonego obiektu. Ta różnica ciśnień skutkuje siłą netto skierowaną do góry.

Ale jak duża jest ta siła wznosząca i jak można ją zmierzyć? Tutaj w grę wchodzi zasada Archimedesa.

Zasada Archimedesa (nazwana tak od greckiego matematyka Archimedesa) mówi, że dla obiektu w płynie siła wyporu jest równa ciężarowi wypartego płynu.

Wyobraź sobie zanurzoną kostkę o długości bokuL. Wszelkie naciski na boki sześcianu zostaną anulowane po przeciwnej stronie. Siła wypadkowa działająca na płyn będzie wtedy równa różnicy ciśnień między górą a dołem pomnożoną przezL​², obszar jednej ściany sześcianu.

Ciśnienie na głębokościrejest dany przez:

gdzieρjest gęstość płynu isolto przyspieszenie ziemskie. Siła netto jest wtedy

Dobrze,L​³ to objętość obiektu. Objętość sześcianu pomnożona przez gęstość płynu odpowiada masie płynu wypartego przez sześcian. Mnożenie przezsolsprawia, że ​​jest to ciężar (siła wynikająca z grawitacji).

Obiekt w cieczy, taki jak zanurzona skała lub pływająca łódź, będzie odczuwać siłę wyporu skierowaną w górę, ale także siła grawitacji skierowana w dół i ewentualnie siła normalna spowodowana dnem pojemnika, a nawet inne siły, jak dobrze.

Siła wypadkowa działająca na obiekt jest sumą wektorów wszystkich tych sił i określa ruch wynikowy obiektu (lub jego brak). Jeśli obiekt unosi się, musi mieć siłę wypadkową równą 0, stąd siła grawitacji na nim jest dokładnie niwelowana przez siłę wyporu.

Tonący obiekt będzie miał wypadkową siłę skierowaną w dół, ponieważ grawitacja jest silniejsza niż siła wyporu działająca na obiekt. A obiekt w spoczynku na dnie płynu będzie miał siłę grawitacji równoważoną przez połączenie siły wyporu i siły normalnej.

Konsekwencją zasady Archimedesa jest to, że jeśli gęstość obiektu jest mniejsza niż gęstość płynu, obiekt unosi się w tym płynie. Dzieje się tak, ponieważ ciężar płynu, który jest w stanie przemieścić, gdyby był całkowicie zanurzony, byłby większy niż jego ciężar własny.

W rzeczywistości, w przypadku całkowicie zanurzonego obiektu, ciężar wypartej cieczy jest większy niż siła grawitacji, co skutkowałoby wypadkową siłą skierowaną do góry, wysyłającą obiekt na powierzchnię.

Po spoczynku na powierzchni obiekt zanurzy się wystarczająco głęboko w płynie, dopóki nie przemieści się w ilości odpowiadającej jego własnej masie. Z tego powodu obiekty pływające są zazwyczaj tylko częściowo zanurzone, a im mniej są gęste, tym mniejsza jest część, która kończy się zanurzeniem. (Zastanów się, jak wysoko unosi się kawałek styropianu w wodzie w porównaniu z kawałkiem drewna.)

Jeśli gęstość obiektu jest większa niż gęstość płynu, obiekt tonie w tym płynie. Ciężar wody wypartej przez całkowicie zanurzony obiekt jest mniejszy niż ciężar obiektu, co skutkuje siłą netto skierowaną w dół.

Obiekt nie spadnie jednak tak szybko, jak w powietrzu. Siła wypadkowa określi przyspieszenie.

Obiekt o tej samej gęstości co konkretny płyn jest uważany za pływający neutralnie. Kiedy obiekt jest całkowicie zanurzony, siła wyporu i siła grawitacji są równe, niezależnie od głębokości, na której jest zawieszony. W rezultacie przedmiot o neutralnej pływalności pozostanie tam, gdzie jest osadzony w cieczy.

​Przykład 1:Załóżmy, że kamień o masie 0,5 kg i gęstości 3,2 g/cm³ jest zanurzony w wodzie. Z jakim przyspieszeniem spada pod wodę?

​Rozwiązanie:Na skałę działają dwie konkurujące ze sobą siły. Pierwsza to siła grawitacji działająca w dół o wartości

Druga to siła wyporu, która jest równa ciężarowi wypartej wody.

Aby określić wagę wypartej wody, musisz znaleźć objętość skały (jest to równa objętości wypartej wody). Ponieważ gęstość = masa/objętość, to objętość = masa/gęstość = 500/3,2 = 156,25 cm³. Mnożąc to przez gęstość wody, otrzymujemy masę wypartej wody: 156,25 × 1 = 156,25 g, czyli 0,15625 kg. Tak więc siła wyporu działająca w kierunku do góry ma wartośćfa_b= 1,53 N.

Siła wypadkowa wynosi wtedy 4,9 – 1,53 = 3,37 N w kierunku do dołu. Korzystając z drugiego prawa Newtona, możesz obliczyć przyspieszenie:

​Przykład 2:Hel w balonie z helem ma gęstość 0,2 kg/m³. Jeśli objętość napełnionego balonu wypełnionego helem wynosi 0,03 m³ a sam lateks balonu waży 3,5 g, z jakim przyspieszeniem unosi się w górę po uwolnieniu z poziomu morza?

​Rozwiązanie:Podobnie jak w przypadku skały w wodzie, konkurują ze sobą dwie siły: grawitacja i siła wyporu. Aby określić siłę grawitacji na balonie, najpierw znajdź masę całkowitą. Masa balonu to gęstość helu × objętość balonu + 0,0035 kg = 0,2 × 0,03 + 0,0035 = 0,0095 kg. Stąd siła grawitacji to F_sol = 0,0095 × 9,8 = 0,0931 N.

Siłą wyporu będzie masa wypartego powietrza pomnożona przez przyspieszenie ziemskie.

Więc siła wypadkowa balonu to F_netto = 0,36 – 0,0931 = 0,267 N. Zatem przyspieszenie balonu w górę wynosi