Momentum (fizyka): definicja, równanie, jednostki (z diagramami i przykładami)

Fizyka to nic innego jak szczegółowe badanie ruchu obiektów na świecie. Należy zatem oczekiwać, że terminologia ta powinna być wpleciona w nasze nienaukowe obserwacje codziennych wydarzeń. Jednym z takich popularnych terminów jestpęd​.

W znanym języku pęd sugeruje coś, co jest trudne, jeśli nie niemożliwe do zatrzymania: drużyna sportowa na wygranej pasmo, ciężarówka tocząca się w dół wzgórza z uszkodzonymi hamulcami, mówca publiczny zmierzający w kierunku grzmiącego oratorium wniosek.

Pęd w fizyce to wielkość ruchu obiektu. Obiekt o większej energii kinetycznej (KE), o którym za chwilę dowiesz się więcej, ma zatem większy pęd niż obiekt o mniejszej energii kinetycznej. Ma to sens na powierzchni, ponieważ zarówno Ke, jak i pęd zależą od masy i prędkości. Obiekty o większej masie naturalnie mają zwykle duży pęd, ale oczywiście zależy to również od prędkości.

Jak zobaczysz, historia jest bardziej skomplikowana i prowadzi do zbadania pewnych intrygujących sytuacji z życia przez pryzmat matematyki ruchu fizycznego w przestrzeni.

Isaac Newton, z pomocą prac Galileusza i innych, zaproponował trzy podstawowe prawa ruchu. Obowiązują one do dziś, z modyfikacjami rządzących równaniamirelatywistycznycząstki (np. małe cząstki subatomowe poruszające się z kolosalną prędkością).

​Pierwsza zasada dynamiki Newtona:Obiekt w ruchu ze stałą prędkością ma tendencję do pozostawania w tym stanie, chyba że działa na niego niezrównoważona siła zewnętrzna (prawo bezwładności).

​Druga zasada dynamiki Newtona:Siła wypadkowa działająca na obiekt o masie przyspiesza ten obiekt (fa_netto= mza​).

​Trzecia zasada dynamiki Newtona:Dla każdej działającej siły istnieje siła równa wielkości i przeciwna do kierunku.

Jest to trzecie prawo, które daje początek prawu zachowania pędu, które zostanie wkrótce omówione.

Pęd obiektu jest iloczynem masymrazy prędkość obiektuv, czyli masa razy prędkość i jest reprezentowana przez małą literęp​:

Zauważ, żepęd jest wielkością wektorową, co oznacza, że ​​ma zarówno wielkość (czyli liczbę), jak i kierunek. Dzieje się tak, ponieważ prędkość ma te same właściwości i jest również wielkością wektorową. (Część czysto liczbowa wielkości wektorowej to jej skalar, który w przypadku prędkości jest prędkością. Niektóre wielkości skalarne, takie jak masa, nigdy nie są powiązane z wielkością wektorową).

• Nie ma jednostki SI dla pędu, która jest zwykle podawana w jednostkach podstawowych, kg⋅m/s. To jednak działa z dokładnością do sekundy Newtona, oferując alternatywną jednostkę pędu.
• ​Impuls (J)w fizyce jest miarą tego, jak szybko siła zmienia się pod względem wielkości i kierunku.Teoria impulsu-pędum stwierdza, że ​​zmiana pędupobiektu równa się zastosowanemu impulsowi, lubjot​ = Δ​p​.

Krytyczniepęd w układzie zamkniętym jest zachowany. Oznacza to, że z biegiem czasu całkowity pęd systemu zamkniętegop_t, który jest sumą poszczególnych pędów cząstek w układzie (p₁ + p₂ +... + p_nie), pozostaje stała bez względu na to, jakim zmianom ulegają poszczególne masy pod względem prędkości i kierunku. Nie można przecenić konsekwencji prawa zachowania pędu w inżynierii i innych zastosowaniach.

Prawo zachowania pędu ma odpowiedniki w prawach zachowania energii i masy w układach zamkniętych i nigdy nie wykazano, by zostało naruszone na Ziemi lub gdzie indziej. Poniżej znajduje się prosta demonstracja zasady.

Wyobraź sobie, że patrzysz z góry na bardzo duży samolot pozbawiony tarcia. Poniżej 1000 łożysk kulkowych bez tarcia jest zajętych szaleńczymi zderzeniami, odbijając się we wszystkich kierunkach w samolocie. Ponieważ w układzie nie ma tarcia, a kulki nie wchodzą w interakcje z niczym zewnętrznym, w zderzeniach nie traci się energii (tj. zderzenia są doskonaleelastyczny. W idealnie nieelastycznym zderzeniu cząsteczki sklejają się. Większość kolizji leży gdzieś pośrodku.) Niektóre kule mogą „odlecieć” w kierunku, który nigdy nie spowoduje kolejnego zderzenia; nie stracą one pędu, ponieważ ich prędkość nigdy się nie zmieni, więc pozostają częścią układu w takiej postaci, w jakiej jest on zdefiniowany.

Gdybyś miał komputer, który jednocześnie analizowałby ruch każdej piłki, odkryłbyś, że całkowity pęd piłek w dowolnym kierunku pozostaje taki sam. Oznacza to, że suma 1000 indywidualnych „moment x” pozostaje stała, podobnie jak suma 1000 „moment y”. Tego oczywiście nie da się rozpoznać, oglądając tylko kilka piłek łożyska, nawet jeśli poruszają się powoli, ale jest to nieuniknione, że można by to potwierdzić, wykonując niezbędne obliczenia, a wynika to z trzeciego Newtona prawo.

Teraz wiesz, żep= mv, gdziepto pęd w kg⋅m/s,mjest masą przedmiotu w kg ivto prędkość w m/s. Widziałeś również, że całkowity pęd układu jest sumą wektorów pędów każdego obiektu. Korzystając z zasady zachowania pędu, można stworzyć równanie, które pokazuje stan „przed” i „po” dowolnego układu zamkniętego, zazwyczaj po zderzeniu.

Na przykład, jeśli dwie masy m₁ oraz m₂ z prędkościami początkowymi v_1i i v_2i uczestniczą w kolizji:

gdziefaoznacza „ostateczny”. W rzeczywistości jest to szczególny przypadek (ale najczęstszy w prawdziwym świecie), który zakłada, że ​​masy się nie zmieniają; mogą, a prawo ochrony nadal obowiązuje. Tak więc powszechną zmienną, którą należy rozwiązać w problemach z pędem, jest to, jaka będzie końcowa prędkość jednego obiektu po uderzeniu lub jak szybko jeden z nich wystartuje.

Równie istotne prawo zachowania energii kinetycznejna sprężystą kolizję(patrz poniżej) jest wyrażony jako:

Niektóre przykłady zachowania pędu ilustrują te zasady.

50-kilogramowy (110 funtów) uczeń spóźniony na zajęcia biegnie na wschód z prędkością 5 m/sw linii prostej, głową w dół. Następnie zderza się z 100-kilogramowym (220 funtów) hokeistą wpatrującym się w telefon komórkowy. Jak szybko poruszają się uczniowie i w jakim kierunku po zderzeniu?

Najpierw określ całkowity pęd układu. Na szczęście jest to problem jednowymiarowy, ponieważ występuje wzdłuż linii prostej, a jeden z „obiektów” początkowo się nie porusza. Weź wschód jako kierunek dodatni, a zachód jako kierunek ujemny. Pęd na wschód wynosi (50)(5) = 250 kg⋅m/s, a pęd na zachód wynosi zero, więc całkowity pęd tego „układu zamkniętego” wynosi250 kg⋅m/s, i tak pozostanie po kolizji.

Rozważmy teraz całkowitą początkową energię kinetyczną, która w całości wynika z biegu spóźnionego ucznia: (1/2)(50 kg)(5 m/s)² = ​625 dżuli (J). Ta wartość również pozostaje niezmieniona po zderzeniu.

Otrzymana algebra daje ogólny wzór na prędkości końcowe po zderzeniu sprężystym, przy danych prędkościach początkowych:

Rozwiązywanie plonówv_1f =-1,67 m/s iv2_fa= 3,33 m/s, co oznacza, że ​​biegnący uczeń odbija się do tyłu, podczas gdy cięższy uczeń jest popychany do przodu z dwukrotną prędkością „podskakującego” ucznia, a wektor pędu wypada na wschód, ponieważ powinien.

W rzeczywistości poprzedni przykład nigdy by się w ten sposób nie wydarzył, a zderzenie byłoby do pewnego stopnia nieelastyczne.

Rozważ sytuację, w której biegający uczeń faktycznie „przykleja się” do hokeisty w przypuszczalnie niezręcznym uścisku. W tym przypadku,v​_​1f​ = ​v​_​2f​ = po prostuv_fa, i ponieważp​_fa = (m₁ + m₂)​v​_fa, ip​_fa = ​p​_ja = 250, 250 = 150​v_fa, lubv_fa ​= ​1,67 m/s​.

• Uwaga: Powyższe przykłady dotyczą pędu liniowego. Moment pędu obiektu obracającego się wokół osi, zdefiniowany jakoL= mvr(sin θ) wiąże się z innym zestawem obliczeń.