Kiedy uczysz się fizyki elektroniki i dobrze znasz podstawy – na przykład znaczenie kluczowych terminów, takich jakNapięcie, obecnyiodporność, wraz z ważnymi równaniami, takimi jak prawo Ohma – nauka działania różnych elementów obwodów jest kolejnym krokiem do opanowania tematu.
ZAkondensatorjest jednym z najważniejszych komponentów do zrozumienia, ponieważ są one szeroko stosowane w praktycznie każdej dziedzinie elektroniki. Od kondensatorów sprzęgających i odsprzęgających po kondensatory, które sprawiają, że lampa błyskowa aparatu działa lub odgrywa kluczową rolę w prostowniki potrzebne do konwersji AC na DC, ogromny zakres zastosowań kondensatorów jest trudny do wykonania hard zawyżać. Dlatego ważne jest, aby wiedzieć, jak obliczyć pojemność i całkowitą pojemność różnych układów kondensatorów.
Co to jest kondensator?
Kondensator jest prostym elementem elektrycznym składającym się z dwóch lub więcej płytek przewodzących, które są utrzymywane równolegle względem siebie i oddzielone powietrzem lub warstwą izolacyjną. Dwie płytki mają zdolność przechowywania ładunku elektrycznego, gdy są podłączone do źródła zasilania, przy czym jedna płytka wytwarza ładunek dodatni, a druga ładunek ujemny.
Zasadniczo kondensator jest jak mała bateria, wytwarzająca różnicę potencjałów (tj. Napięcie) między dwiema płytami, oddzielonymi przegrodą izolacyjną o nazwiedielektryk(który może być z wielu materiałów, ale często jest to ceramika, szkło, papier woskowany lub mika), co zapobiega przepływowi prądu z jednej płytki na drugą, utrzymując w ten sposób zmagazynowany ładunek.
Dla danego kondensatora, jeśli jest on podłączony do akumulatora (lub innego źródła napięcia) z napięciemV, będzie przechowywać ładunek elektryczny;Q. Ta zdolność jest wyraźniej zdefiniowana przez „pojemność” kondensatora.
Co to jest pojemność?
Mając to na uwadze, wartość pojemności jest miarą zdolności kondensatora do magazynowania energii w postaci ładunku. W fizyce i elektronice pojemność ma symboldo, i jest zdefiniowany jako:
C = \frac{Q}{V}
GdzieQczy ładunek jest przechowywany w płytach i?Vjest różnicą potencjałów podłączonego do nich źródła napięcia. Krótko mówiąc, pojemność jest miarą stosunku ładunku do napięcia, a więc jednostkami pojemności są kulomby ładunku/wolty różnicy potencjałów. Kondensator o większej pojemności magazynuje więcej ładunku dla danej ilości napięcia.
Pojęcie pojemności jest tak ważne, że fizycy nadali jej unikalną jednostkę o nazwiefarad(według brytyjskiego fizyka Michaela Faradaya), gdzie 1 F = 1 C/V. Trochę jak kulomb dla ładunku, farad jest dość dużą pojemnością, przy czym większość wartości kondensatorów mieści się w zakresie pikofarada (pF = 10−12 F) na mikrofarad (μF = 10−6 FA).
Równoważna pojemność kondensatorów szeregowych
W obwodzie szeregowym wszystkie elementy są rozmieszczone na tej samej ścieżce wokół pętli i w ten sam sposób kondensatory szeregowe są połączone jeden po drugim na pojedynczej ścieżce wokół obwodu. Całkowita pojemność kilku kondensatorów połączonych szeregowo może być wyrażona jako pojemność pojedynczego równoważnego kondensatora.
Wzór na to można wyprowadzić z głównego wyrażenia na pojemność z poprzedniej sekcji, ułożonego w następujący sposób:
V = \frac{Q}{C}
Ponieważ prawo napięcia Kirchhoffa mówi, że suma spadków napięcia wokół całej pętli obwodu musi być równa napięciu z zasilacza dla pewnej liczby kondensatorównie, napięcia muszą się sumować w następujący sposób:
V_{tot} = V_1 + V_2 + V_3 +… V_n
GdzieVbrzdąc jest całkowitym napięciem ze źródła zasilania, orazV1, V2, V3 i tak dalej są spadki napięcia na pierwszym kondensatorze, drugim kondensatorze, trzecim kondensatorze i tak dalej. W połączeniu z poprzednim równaniem prowadzi to do:
\frac{Q_{tot}}{C_{tot}} = \frac{Q_1}{C_1} + \frac{Q_2}{C_2} + \frac{Q_3}{C_3} +… \frac{Q_n}{C_n }
Gdzie indeksy mają takie samo znaczenie jak poprzednio. Jednak ładunek na każdej z płytek kondensatora (tjQwartości) pochodzą z sąsiedniej płytki (tzn. ładunek dodatni po jednej stronie płytki 1 musi odpowiadać ładunkowi ujemnemu na najbliższej stronie płytki 2 itd.), więc można napisać:
Q_{tot} = Q_1 = Q_2 = Q_3 = Q_n
Opłaty zatem znoszą się, pozostawiając:
\frac{1}{C_{tot}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} +… \frac{1}{C_n}
Ponieważ pojemność kombinacji jest równa równoważnej pojemności pojedynczego kondensatora, można to zapisać:
\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} +… \frac{1}{C_n}
dla dowolnej liczby kondensatorównie.
Kondensatory szeregowe: przykład roboczy
Aby znaleźć całkowitą pojemność (lub równoważną pojemność) rzędu kondensatorów szeregowych, wystarczy zastosować powyższy wzór. Dla trzech kondensatorów o wartościach 3 μF, 8 μF i 4 μF (tj. mikrofaradów) stosuje się wzór znie = 3:
\begin{aligned} \frac{1}{C_{eq}} &= \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} \\ &= \frac {1}{3 × 10^{−6} \text{ F}} + \frac{1}{8 × 10^{−6} \text{ F}} + \frac{1}{4 × 10−6 \text{ F}} \\ &= 708333.333 \text{ F}^{−1} \end{wyrównany}
A więc:
\begin{wyrównane} C_{eq} &= \frac{1}{708333.333 \text{ F}^{−1}} \\ &= 1,41 × 10^{−6} \text{ F} \\ &= 1,41 \text{ μF} \end{wyrównany}
Równoważna pojemność kondensatorów równoległych
W przypadku kondensatorów równoległych analogiczny wynik pochodzi z Q = VC, czyli z faktu, że spadek napięcia na wszystkich kondensatorach połączonych równolegle (lub dowolnych elementach w obwód równoległy) jest taki sam, a fakt, że ładunek pojedynczego równoważnego kondensatora będzie całkowitym ładunkiem wszystkich pojedynczych kondensatorów w układzie równoległym połączenie. Wynikiem jest prostsze wyrażenie na pojemność całkowitą lub równoważną:
C_{eq} = C_1 + C_2 + C_3 + … C_n
gdzie znowu,nieto całkowita liczba kondensatorów.
Dla tych samych trzech kondensatorów, jak w poprzednim przykładzie, z wyjątkiem tego czasu połączonych równolegle, obliczenie pojemności równoważnej wynosi:
\begin{wyrównane} C_{eq} &= C_1 + C_2 + C_3 + … C_n \\ &=3 × 10^{−6} \text{ F} + 8 × 10^{−6} \text{ F} + 4 × 10^{−6} \text{ F} \\ &= 1,5 × 10^{−5} \text{ F} \\ &= 15 \text{ μF} \end{wyrównane}
Kombinacje kondensatorów: problem pierwszy
Znalezienie równoważnej pojemności dla kombinacji kondensatorów ułożonych szeregowo i ułożonych równolegle wymaga po prostu zastosowania tych dwóch wzorów po kolei. Na przykład wyobraźmy sobie połączenie kondensatorów z dwoma kondensatorami połączonymi szeregowo, zdo1 = 3 × 10−3 F ido2 = 1 × 10−3 F i inny kondensator równolegle zdo3 = 8 × 10−3 FA.
Najpierw zajmij się dwoma kondensatorami szeregowo:
\begin{aligned} \frac{1}{C_{eq}} &= \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}\\ &=\frac{1}{3 × 10^{ −3} \text{ F}} + \frac{1}{1 × 10^{−3} \text{ F}} \\ &= 1333,33 \text{ F}^{-1} \end{wyrównane}
Więc:
\begin{wyrównane} C_{eq} &= \frac{1}{1333.33 \text{ F}^{-1}} \\ &=7,5 × 10^{−4}\text{ F} \end{wyrównane }
Jest to pojedynczy równoważny kondensator dla części szeregowej, więc można go traktować jako pojedynczy kondensator, aby znaleźć całkowitą pojemność obwodu, korzystając ze wzoru na kondensatory równoległe i wartość dlado3:
\begin{wyrównane} C_{tot} &= C_{eq} + C_3 \\ &= 7,5 × 10^{−4} \text{ F} + 8 × 10^{−3}\text{ F} \\ &= 8,75 × 10^{−3}\text{ F} \end{wyrównane}
Kombinacje kondensatorów: problem drugi
Dla innej kombinacji kondensatorów trzy połączone równolegle (o wartościachdo1 = 3 μF,do2 = 8 μF ido3 = 12 μF) i jeden z połączeniem szeregowym (zdo4 = 20 μF):
Podejście jest w zasadzie takie samo jak w poprzednim przykładzie, z wyjątkiem tego, że najpierw zajmujesz się kondensatorami równoległymi. Więc:
\begin{wyrównane} C_{eq} &= C_1 + C_2 + C_3 \\ &= 3 \text{ μF} + 8 \text{ μF} + \text{ 12 μF} \\ &= 23 \text{ μF} \end{wyrównany}
Teraz traktując je jako pojedynczy kondensator i łącząc zdo4, całkowita pojemność wynosi:
\begin{aligned} \frac{1}{C_{tot}} &= \frac{1}{C_{eq}} + \frac{1}{C_4} \\ &= \frac{1}{23 \ text{ μF}} + \frac{1}{20 \text{ μF}} \\ &= 0,09348 \text{ μF}^{−1} \end{wyrównany}
Więc:
\begin{aligned} C_{tot} &= \frac{1}{0.09348 \text{ μF}^{−1}} \\ &= 10.7 \text{ μF} \end{aligned}
Zauważ, że ponieważ wszystkie indywidualne pojemności były w mikrofaradach, całe obliczenia mogą: być wypełnione w mikrofaradach bez przeliczania – o ile pamiętasz cytując swój finał odpowiedzi!