Jak obliczyć nachylenie procentowe

Pojęcie nachylenia jest prawdopodobnie bardziej znane w języku potocznym niż jako termin formalny w matematyce. W rzeczywistości odnoszą się do tego samego: zmiany pozycji pionowej towarzyszącej zmianie pozycji poziomej. Jeśli poruszasz się bez zmiany swojej wysokości (np. pozycja pionowa w stosunku do niektórych) stały punkt odniesienia w układzie współrzędnych), możesz zauważyć, że wzdłuż twojego nachylenie jest zerowe ścieżka.

Jak to często bywa w naukach przyrodniczych, termin o znaczeniu ogólnym, a nawet poetyckim w języku potocznym ma w praktyce bardzo konkretną definicję. W tym przypadku nachylenie linii na wykresie to jej wzrost podzielony przez jej przebieg, co samo w sobie może jeszcze nic nie znaczyć. Z kolei nachylenie procentowe jest łatwym krokiem arytmetycznym w stosunku do wartości samego nachylenia.

W standardowym układzie współrzędnych w dwóch wymiarach wskazane są zmiany położenia poziomego (lewo-prawo) zmianą współrzędnej x, a zmianom pionowym (góra-dół) towarzyszą zmiany współrzędna y. Różnica między końcową a początkową wartością y podzielona przez różnicę między końcową a początkową wartością x nazywana jest

Co ważne, znak zmian musi zostać zachowany. Dzieje się tak, ponieważ nachylenia mogą być dodatnie lub ujemne. Nachylenie dodatnie jest związane z liniami, które poruszają się w górę w stosunku do poziomu z przesunięciem x, podczas gdy nachylenie ujemne jest związane z liniami, które przesuwają się w dół względem linii poziomej z przemieszczenie x.

• Jednym z powszechnych wzorów nachylenia jest m = (y_fa− y_ja)/(x_fa− x_ja), gdzie indeksy i oraz f oznaczają odpowiednio wartości początkowe i końcowe.

Przykład: Mrówka przemieszcza się z punktu (-4, 5) do punktu (2, -7). Jakie jest nachylenie linii między nimi?

Zastosowanie powyższego wzoru daje

( (−7) − 5)/(2 −(−4)) = −12/6 = −2

Przykład: Jaki jest pionowy spadek 2-procentowego nachylenia w stopach na poziomej odległości 150 stóp?

Najpierw wylicz nachylenie w wartościach dziesiętnych, pamiętając, że procent to tylko 100 razy większa od pierwotnej liczby:

Procent nachylenia = 100(wzrost/bieg); -2 = 100(wzrost/uruchom); (wzrost/bieg) = -2/100 = -0,02

Zatem jeśli (wzrost/bieg) = -0,02 a „bieg” wynosi 150, „wzrost” w stopach jest w rzeczywistości spadkiem: (-0,02)(150 stóp) = 3 stopy.

Iloraz (wzrost/bieg) ma specyficzne znaczenie w trygonometrii. To jest tangens kąta między linią nachyloną a linią poziomą (oś x). W trójkącie prostokątnym ten iloraz jest napisany „(strona przeciwna/strona przyległa)” i jest skrócony dębnik.

Być może słyszałeś lub widziałeś termin „ocena procentowa”. Jest to zwykle spotykane w kontekście transportu i oznacza to samo, co nachylenie procentowe. Autostrady międzystanowe w Stanach Zjednoczonych często posiadają znaki ostrzegające o zbliżających się stromych zjazdach i zaznacz to z napisem „KLASY 6%” lub podobnym.

Przykład: Załóżmy, że jedziesz autostradą Mount Washington Automobile Road w północno-wschodnich Stanach Zjednoczonych, aby zobaczyć jesienne liście w dolinach poniżej. Droga od podnóża góry na szczyt ma 7,6 mil długości. Znak w bazie w Gorham w stanie New Hampshire wskazuje, że droga ma nachylenie 12 procent. Jeśli szczyt góry znajduje się 6288 stóp nad poziomem morza, jaka jest przybliżona wysokość początku drogi?

Wiesz, że (wzrost/bieg) = 0,12 i że „bieg” to (7,6 mili) (5280 stóp/milę) = 40 128 stóp. Pomnożenie tego przez 0,12 daje 4815. Tak więc droga zaczyna się na około (6288 - 4815) = 1473 stóp nad poziomem morza.

Zobacz Zasoby, aby zapoznać się z narzędziem online, które konwertuje pomiędzy nachyleniem a spadkiem procentowym, w razie potrzeby ze stopniami używanymi dla kątów.