Słowo „koterminal” jest nieco mylące, ale wszystko, co ma oznaczać, to kąty, które kończą się w tym samym punkcie. Jeśli jesteś zdezorientowany, nie będziesz, gdy zdasz sobie z tego sprawę, znaleźć kąt równoległy do danego kąta który ma swój początek w punkcie 0 osi x-y, po prostu dodajesz lub odejmujesz wielokrotności 360 stopnie. Jeśli mierzysz kąty w radianach, otrzymujesz kąty koterminalne, dodając lub odejmując wielokrotności 2π.
Istnieje nieskończona liczba kątów zbieżnych
W trygonometrii rysujesz kąt w pozycji standardowej, rysując linię od początku zestawu osi współrzędnych do punktu końcowego. Kąt jest mierzony między osią X a narysowaną linią. Kąt jest dodatni, jeśli mierzysz odległość do linii w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, a ujemny, jeśli poruszasz się zgodnie z ruchem wskazówek zegara.
Linia równoległa do osi X i biegnąca w kierunku dodatnim ma kąt 0 stopni, ale można również oznaczyć ten kąt jako 360 stopni. W konsekwencji 0 stopni i 360 stopni są kątami koterminalnymi. Możliwe jest również zmierzenie tego samego kąta w kierunku ujemnym, co daje -360 stopni. Jest to kolejny koterminal kątowy z 0 stopniami.
Nic nie stoi na przeszkodzie, aby wykonać dwa pełne obroty w kierunku przeciwnym lub zgodnym z ruchem wskazówek zegara, tworząc kąty 720 i -720 stopni, które są również kątami koterminalnymi. W rzeczywistości możesz wykonać tyle obrotów, ile chcesz w dowolnym kierunku, co oznacza, że kąt 0 stopni ma nieskończoną liczbę kątów zbieżnych. Dotyczy to każdego kąta.
Stopnie lub radiany
Jeśli masz dany kąt, powiedzmy 35 stopni, możesz znaleźć kąty, które się z nim pokrywają, dodając lub odejmując wielokrotności 360 stopni. Dzieje się tak, ponieważ stopień jest zdefiniowany w taki sposób, że okrąg zawiera ich 360.
Radian jest zdefiniowany jako kąt utworzony przez linię, która rysuje długość łuku na obwodzie okręgu, równą promieniowi okręgu. Jeśli linia przekreśla cały obwód koła, jej kąt w radianach wynosi 2π. W związku z tym, jeśli mierzysz kąt w radianach, wszystko, co musisz zrobić, aby znaleźć kąty z nim współkońcowe, to dodać lub odjąć wielokrotności 2π.
Przykłady
1. Znajdź dwa kąty zbieżne z 35 stopniami.
Dodaj 360 stopni, aby uzyskać395 stopnii odejmij 360 stopni, aby uzyskać-325 stopni. Równoważnie możesz dodać 360 stopni, aby uzyskać 395 stopni i dodać 720 stopni, aby uzyskać755 stopni.Możesz również odjąć 360 stopni, aby uzyskać -325 stopni i odjąć 720 stopni, aby uzyskać-685 stopni.
2. Znajdź najmniejszy kąt dodatni, w stopniach, koterminal z -15 radianami.
Dodaj wielokrotności 2π, aż uzyskasz dodatni kąt. Ponieważ 2π = 6,28, musimy pomnożyć przez 3, aby otrzymać kąt dodatni:
3(2\pi)+(-15)=18,84-15 = 3,84\text{ radiany}
Ponieważ 2π radiany = 360 stopni, 1 radian = 57,32 stopnia.
Zatem 3,84 radianów to:
3,84\razy 57,32 = 220,13\text{ stopni}