Prędkość satelitów GPS
Satelity Globalnego Systemu Pozycjonowania (GPS) podróżują około 14 000 km/h względem Ziemi jako całości, w przeciwieństwie do stałego punktu na jej powierzchni. Sześć orbit jest nachylonych pod kątem 55° od równika, z czterema satelitami na orbitę (patrz diagram). Ta konfiguracja, której zalety omówiono poniżej, uniemożliwia orbitę geostacjonarną (umieszczoną nad punktem na powierzchni), ponieważ nie jest ona równikowa.
Prędkość względem Ziemi
W stosunku do Ziemi satelity GPS krążą dwa razy w ciągu dnia gwiezdnego, co oznacza czas, w którym gwiazdy (zamiast słońca) powracają do pierwotnej pozycji na niebie. Ponieważ dzień gwiezdny jest o około 4 minuty krótszy niż dzień słoneczny, satelita GPS krąży co 11 godzin i 58 minut.
Gdy Ziemia obraca się raz na 24 godziny, satelita GPS łapie punkt nad Ziemią mniej więcej raz dziennie. W stosunku do środka Ziemi satelita okrąża dwa razy w czasie potrzebnym na jednokrotny obrót punktu na powierzchni Ziemi.
Można to porównać do bardziej przyziemnej analogii dwóch koni na torze wyścigowym. Koń A biegnie dwa razy szybciej niż koń B. Zaczynają w tym samym czasie i na tej samej pozycji. Koń A zajmie dwa okrążenia, aby złapać konia B, który w momencie złapania właśnie ukończył swoje pierwsze okrążenie.
Orbita geostacjonarna niepożądana
Wiele satelitów telekomunikacyjnych to satelity geostacjonarne, co umożliwia ciągłość czasową zasięgu nad wybranym obszarem, na przykład do jednego kraju. Dokładniej, umożliwiają skierowanie anteny w ustalonym kierunku.
Gdyby satelity GPS były ograniczone do orbit równikowych, jak na orbitach geostacjonarnych, zasięg byłby znacznie zmniejszony.
Ponadto system GPS nie wykorzystuje stałych anten, więc odchylenie od punktu stacjonarnego, a więc od orbity równikowej, nie jest niekorzystne.
Co więcej, szybsze orbity (np. orbitowanie dwa razy dziennie zamiast jednego satelity geostacjonarnego) oznaczają niższe przejścia. Wbrew intuicji satelita znajdujący się bliżej orbity geostacjonarnej musi podróżować szybciej niż powierzchnia Ziemi, aby pozostań w górze, aby nadal „tęsknić za Ziemią”, ponieważ niższa wysokość powoduje, że spada ona szybciej w jej kierunku (w odwrotnym kwadracie prawo). Pozorny paradoks polegający na tym, że satelita porusza się szybciej, gdy zbliża się do Ziemi, co implikuje nieciągłość prędkości na powierzchni, jest rozwiązany przez uświadomienie sobie, że powierzchnia Ziemi nie musi utrzymywać prędkości bocznej, aby zrównoważyć prędkość spadania: przeciwstawia się grawitacji w inny sposób – elektryczne odpychanie podłoża, które ją wspiera. poniżej.
Ale po co dopasowywać prędkość satelity do dnia gwiezdnego, a nie słonecznego? Z tego samego powodu wahadło Foucaulta obraca się, gdy obraca się Ziemia. Takie wahadło nie jest przytwierdzone do jednej płaszczyzny podczas kołysania i dlatego utrzymuje tę samą płaszczyznę względem gwiazd (gdy umieszczone są na biegunach): tylko względem Ziemi wydaje się, że się obraca. Konwencjonalne wahadła zegarowe są ograniczone do jednej płaszczyzny, popychane kątowo przez obracającą się Ziemię. Utrzymanie orbity satelity (nierównikowej) obracającej się z Ziemią, a nie z gwiazdami, pociągałoby za sobą dodatkowy napęd dla korespondencji, którą można łatwo wyliczyć matematycznie.
Obliczanie prędkości
Wiedząc, że okres ten wynosi 11 godzin i 28 minut, można określić odległość, jaką musi znajdować się satelita od Ziemi, a tym samym jego prędkość poprzeczną.
Korzystając z drugiego prawa Newtona (F=ma), siła grawitacyjna na satelicie jest równa masie satelity pomnożonej przez jego przyspieszenie kątowe:
GMm/r^2 = (m)(ω^2r), dla G stała grawitacyjna, M masa Ziemi, m masa satelity, ω prędkość kątowa i r odległość do środka Ziemi
ω wynosi 2π/T, gdzie T jest okresem 11 godzin 58 minut (lub 43 080 sekund).
Naszą odpowiedzią jest obwód orbity 2πr podzielony przez czas orbity, czyli T.
Użycie GM=3,99x10^14m^3/s^2 daje r^3=1,88x10^22m^3. Dlatego 2πr / T = 1,40 x 10^4 km/s.
