Prawdopodobnie na początku lekcji z przedmiotów ścisłych nauczyłeś się, że gęstość to masa podzielona przez objętość lub „ilość” substancji w określonej przestrzeni. W przypadku ciał stałych jest to dość prosta miara. Jeśli napełnisz słoik pensami, będzie miał o wiele więcej "oomph" niż gdybyś napełnił go piankami. Dużo więcej substancji pakuje się do słoika po napełnieniu go groszkami, podczas gdy pianki są bardzo puszyste i lekkie.
A co z masą cząsteczkową? Masa cząsteczkowa i gęstośćwydać siębardzo podobne, ale jest ważna różnica. Masa cząsteczkowa to masa substancji na mol. Nie chodzi o to, ile miejsca zajmuje substancja, ale o „ilość”, „oomph” lub „wagę” pewnej ilości substancji.
Podsumowując:Gęstośćto masa podzielona przez objętość. Wzór matematyczny wygląda tak:
\rho = \frac{m}{V}
Jednostką SI dla masy są kilogramy (chociaż czasami można to zobaczyć w gramach), a dla objętości jest to zwykle m3. Więc gęstość w jednostkach SI jest mierzona w kg/m3.
Masa cząsteczkowa to masa na mol, która jest zapisana:
\text{masa cząsteczkowa}=\frac{m}{n}
I znowu, jednostki mają znaczenie: masa m będzie prawdopodobnie wyrażona w kilogramach, a n jest miarą liczby moli. Tak więc jednostkami masy cząsteczkowej będą kilogramy/mol.
Prawo dotyczące gazu doskonałego
Jak więc konwertować tam iz powrotem między tymi miarami? Aby przeliczyć masę cząsteczkową gazu na gęstość (lub odwrotnie), użyjPrawo dotyczące gazu doskonałego. Prawo gazu doskonałego określa zależność między ciśnieniem, objętością, temperaturą i molami gazu. Jest napisane:
PV=nRT
gdzie P to ciśnienie, V to objętość, n to liczba moli, R to stała zależna od gazu (i zwykle jest podawana), a T to temperatura.
Użyj prawa gazu doskonałego do zamiany masy cząsteczkowej na gęstość
Ale prawo gazu doskonałego nie wspomina o masie cząsteczkowej! Jeśli jednak przepiszesz n, liczbę moli, w nieco inny sposób, możesz ustawić się na sukces.
Kretyto tyle samo, co masa podzielona przez masę cząsteczkową.
n=\frac{m}{\text{masa cząsteczkowa}}
Mając tę wiedzę, możesz przepisać Prawo Gazu Idealnego w następujący sposób:
PV=\frac{m}{M}RT
gdzie M oznacza masę cząsteczkową.
Kiedy już to masz, rozwiązanie gęstości staje się proste. Gęstość równa się masie przez objętość, więc chcesz uzyskać masę przez objętość po jednej stronie znaku równości i całą resztę po drugiej stronie.
Tak więc poprzednie równanie staje się:
\frac{PV}{RT}=\frac{m}{M}
kiedy dzielisz obie strony przez RT.
Następnie pomnożenie obu stron przez M i podzielenie przez objętość daje:
\frac{PM}{RT}=\frac{m}{V}
m÷V równa się gęstości, so
\rho=\frac{PM}{RT}
Wypróbuj przykład
Znajdź gęstość gazowego dwutlenku węgla (CO2), gdy gaz ma 300 kelwinów i 200 000 paskali ciśnienia. Masa cząsteczkowa gazowego CO2 wynosi 0,044 kg/mol, a jego stała gazowa wynosi 8,3145 J/mol Kelwina.
Możesz zacząć od równania gazu doskonałego, PV=nRT, i wyprowadzić stamtąd gęstość, tak jak widziałeś powyżej (zaletą tego jest to, że musisz zapamiętać tylko jedno równanie). Możesz też zacząć od wyprowadzonego równania i napisać:
\rho=\frac{PM}{RT}=\frac{200000\times 0.044}{8.3145\times 300}=3.53\text{ kg/m}^3
Uff! Dobra robota.