Dobra znajomość algebry pomoże Ci rozwiązać problemy geometryczne, takie jak znajdowanie odległości od punktu do prostej. Rozwiązanie polega na utworzeniu nowej prostopadłej linii łączącej punkt z pierwotną linią, a następnie znalezieniu punkt przecięcia dwóch linii, a na koniec obliczanie długości nowej linii do punktu skrzyżowanie.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Aby znaleźć odległość od punktu do linii, najpierw znajdź linię prostopadłą przechodzącą przez punkt. Następnie, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, znajdź odległość od pierwotnego punktu do punktu przecięcia dwóch linii.
Znajdź linię prostopadłą
Nowa linia będzie prostopadła do pierwotnej, to znaczy dwie linie przecinają się pod kątem prostym. Aby określić równanie dla nowej linii, bierzesz ujemną odwrotność nachylenia oryginalnej linii. Dwie linie, jedna o nachyleniu A, a druga o nachyleniu -1/A, przecinają się pod kątem prostym. Następnym krokiem jest zastąpienie tego punktu równaniem formy przecięcia nachylenia nowej linii, aby określić jego punkt przecięcia z osią y.
Jako przykład weźmy prostą y = x + 10 i punkt (1,1). Zauważ, że nachylenie linii wynosi 1. Ujemna odwrotność 1 to -1. Zatem nachylenie nowej linii wynosi -1, więc forma przecięcia nachylenia nowej linii to y = -x + B, gdzie B jest liczbą, której jeszcze nie znasz. Aby znaleźć B, wstaw wartości x i y punktu do równania linii:
y=-x+B\\ 1=-1+B\\ 1+1=-1+1+B\\ 2=B
Masz teraz wartość B.
Równanie nowej linii to y = -x + 2.
Określ punkt przecięcia
Dwie linie przecinają się, gdy ich wartości y są równe. Znajdujesz to, ustawiając równania równe sobie, a następnie rozwiązujesz dla x. Po znalezieniu wartości x, wstaw wartość do dowolnego równania linii (nie ma znaczenia, które), aby znaleźć punkt przecięcia.
Kontynuując przykład, masz pierwotną linię y = x + 10 i nową linię y = -x + 2. Ustaw dwa równania równe sobie, a następnie rozwiąż x:
x+10=-x+2// x+x+10=x-x+2// 2x+10=2// 2x=-8// x=-4//
Podstaw wartość x w, aby znaleźć y:
Więc punkt przecięcia to (-4, 6)
Znajdź długość nowej linii
Długość nowej linii pomiędzy danym punktem a nowo znalezionym punktem przecięcia to odległość pomiędzy punktem a pierwotną linią. Aby znaleźć odległość, odejmij wartości x i y, aby uzyskać przemieszczenia x i y. Daje to przeciwne i przyległe boki trójkąta prostokątnego; odległość jest przeciwprostokątną, którą można znaleźć za pomocą twierdzenia Pitagorasa. Dodaj kwadraty dwóch liczb i wyciągnij pierwiastek kwadratowy z wyniku.