Przewodność cieplna: definicja, jednostki, równanie i przykład

Kiedy idziesz po dywanie w mroźny zimowy dzień, nie jest ci zimno w stopach. Jednak gdy wejdziesz na podłogę wyłożoną kafelkami w łazience, twoje stopy natychmiast poczują się chłodne. Czy te dwie kondygnacje różnią się w jakiś sposób temperaturami?

Z pewnością nie spodziewałbyś się, że tak będzie, biorąc pod uwagę to, co wiesz o równowadze termicznej. Dlaczego więc czują się tak różni? Powód ma związek z przewodnością cieplną.

Ciepło to energia, która przenosi się między dwoma materiałami ze względu na różnice temperatur. Ciepło przepływa z obiektu o wyższej temperaturze do obiektu o niższej temperaturze aż do osiągnięcia równowagi termicznej. Metody wymiany ciepła obejmują przewodnictwo cieplne, konwekcję i promieniowanie.

Termicznyprzewodzenieto tryb omówiony bardziej szczegółowo w dalszej części tego artykułu, ale w skrócie jest to przenoszenie ciepła przez bezpośredni kontakt. Zasadniczo cząsteczki w cieplejszym obiekcie przekazują swoją energię cząsteczkom w chłodniejszym obiekcie poprzez zderzenia, aż oba obiekty osiągną tę samą temperaturę.

Wkonwekcja, ciepło jest przenoszone przez ruch. Wyobraź sobie powietrze w Twoim domu w mroźny zimowy dzień. Czy zauważyłeś, że większość grzejników znajduje się zwykle blisko podłogi? Gdy grzejniki ogrzewają powietrze, powietrze to rozszerza się. Kiedy się rozszerza, staje się mniej gęsty i unosi się ponad chłodniejsze powietrze. Chłodniejsze powietrze jest wtedy w pobliżu grzejnika, więc powietrze może się ogrzać, rozszerzać i tak dalej. Cykl ten wytwarza prądy konwekcyjne i powoduje, że energia cieplna rozprasza się w powietrzu w pomieszczeniu, mieszając powietrze podczas jego ogrzewania.

Atomy i cząsteczki uwalniają elektromagnetycznepromieniowanie, która jest formą energii, która może podróżować przez próżnię kosmosu. W ten sposób dociera do ciebie energia cieplna z ciepłego ognia i jak energia cieplna ze słońca trafia na Ziemię.

Przewodność cieplna jest miarą tego, jak łatwo energia cieplna przechodzi przez materiał lub jak dobrze ten materiał może przenosić ciepło. To, jak dobrze przewodzi ciepło, zależy od właściwości termicznych materiału.

Rozważmy podłogę z płytek w przykładzie na początku. Jest lepszym przewodnikiem niż dywan. Możesz powiedzieć po prostu przez dotyk. Kiedy twoje stopy są na podłodze z płytek, ciepło opuszcza cię znacznie szybciej niż gdy jesteś na dywanie. Dzieje się tak, ponieważ płytka pozwala na znacznie szybsze przepływanie ciepła z twoich stóp.

Podobnie jak ciepło właściwe i ciepło utajone, przewodnictwo jest właściwością charakterystyczną dla danego materiału. Jest oznaczony grecką literą κ (kappa) i zwykle znajduje się w tabeli. Jednostki przewodności w układzie SI to waty/metr × kelwin (W/mK).

Obiekty o wysokiej przewodności cieplnej są dobrymi przewodnikami, podczas gdy obiekty o niskiej przewodności cieplnej są dobrymi izolatorami. Tutaj podano tabelę wartości przewodności cieplnej.

Jak widać, przedmioty, które często są „zimne” w dotyku, takie jak metale, są dobrymi przewodnikami. Zwróć również uwagę na to, jak dobre jest powietrze z izolatorem termicznym. Właśnie dlatego duże puszyste kurtki zapewniają ciepło zimą: zatrzymują wokół Ciebie dużą warstwę powietrza. Styropian jest również doskonałym izolatorem, dlatego służy do utrzymywania ciepła lub zimna potraw i napojów.

Ponieważ ciepło dyfunduje przez materiał, na całym materiale występuje gradient temperatury od końca najbliższego źródła ciepła do końca najdalszego od niego.

Gdy ciepło przechodzi przez materiał i przed osiągnięciem równowagi, koniec najbliżej ciepła, źródło będzie najcieplejsze, a temperatura spadnie liniowo do najniższego poziomu na dalekim koniec. Jednak gdy materiał zbliża się do równowagi, gradient ten spłaszcza się.

To, jak dobrze ciepło może się przemieszczać przez przedmiot, zależy nie tylko od przewodności tego przedmiotu, ale także od rozmiaru i kształtu przedmiotu. Wyobraź sobie długi metalowy pręt przewodzący ciepło z jednego końca do drugiego. Ilość energii cieplnej, która może przejść przez jednostkę czasu, będzie zależeć od długości pręta, a także od tego, jak duży jest wokół pręta. Tutaj w grę wchodzi pojęcie przewodnictwa cieplnego.

Przewodność cieplną materiału, takiego jak pręt żelazny, określa wzór:

gdzieZAjest polem przekroju materiału,Lto długość, a κ to przewodność cieplna. Jednostki przewodności w układzie SI to W/K (wat na kelwin). Pozwala to na interpretację κ jako przewodności cieplnej jednostki powierzchni na jednostkę grubości.

Odwrotnie opór cieplny wyraża się wzorem:

To jest po prostu odwrotność przewodnictwa. Opór jest miarą tego, jak duży jest sprzeciw wobec przechodzącej energii cieplnej. Rezystywność cieplna jest również definiowana jako 1/κ.

Szybkość, z jaką energia cieplnaQporusza się po długościLmateriału, gdy różnica temperatur między końcami wynosiTwyraża się wzorem:

Można to również zapisać jako:

Zauważ, że jest to bezpośrednio analogiczne do tego, co dzieje się z prądem w przewodnictwie elektrycznym. W przewodzeniu elektrycznym prąd jest równy napięciu podzielonemu przez opór elektryczny. Przewodność elektryczna i prąd elektryczny są analogiczne do przewodności cieplnej i prądu, napięcie jest analogiczne do różnicy temperatur, a rezystancja elektryczna jest analogiczna do termicznej odporność. Obowiązuje ta sama matematyka.

​Przykład:Półkuliste igloo wykonane z lodu ma promień wewnętrzny 3 mi grubość 0,4 m. Ciepło ucieka z igloo w tempie zależnym od przewodności cieplnej lodu κ = 1,6 W/mK. W jakim tempie musi być stale generowana energia cieplna wewnątrz igloo, aby utrzymać temperaturę 5 stopni Celsjusza wewnątrz igloo, gdy na zewnątrz jest -30 C?

​Rozwiązanie:Prawidłowe równanie do użycia w tej sytuacji to równanie z poprzedniego:

Otrzymujesz κ,Tto tylko różnica w zakresie temperatur pomiędzy wnętrzem a zewnętrzem iLto grubość lodu.ZAjest trochę trudniejszy. ZnaleźćZAmusisz znaleźć pole powierzchni półkuli. Byłaby to połowa pola powierzchni kuli, czyli 4πr​². Dlar, można wybrać średni promień (promień wnętrza igloo + połowa grubości lodu = 3,2 m), więc powierzchnia wynosi wtedy:

Wstawienie wszystkiego do równania daje:

​Podanie:Radiator to urządzenie, które przenosi ciepło z obiektów o wysokiej temperaturze do powietrza lub cieczy, która następnie odprowadza nadmiar energii cieplnej. Większość komputerów ma radiator podłączony do procesora.

Radiator jest wykonany z metalu, który odprowadza ciepło z procesora, a następnie mały wentylator rozprowadza powietrze wokół radiatora, powodując rozproszenie energii cieplnej. Jeśli zostanie to zrobione prawidłowo, radiator pozwala procesorowi działać w stanie stabilnym. Skuteczność działania radiatora zależy od przewodności metalu, pola powierzchni, grubości i gradientu temperatury, który można utrzymać.