Vinkelfrekvensen,ω, av en gjenstand som gjennomgår periodisk bevegelse, for eksempel en ball på enden av et tau som blir svingt rundt i en sirkel, måler hastigheten som ballen feier gjennom hele 360 grader eller 2π radianer. Den enkleste måten å forstå vinkelfrekvensen på er å konstruere formelen og se hvordan den fungerer i praksis.
Vinkelfrekvensformel
Formelen for vinkelfrekvens er svingningsfrekvensenf(ofte i enheter av Hertz, eller svingninger per sekund), multiplisert med vinkelen objektet beveger seg gjennom. Vinkelfrekvensformelen for et objekt som fullfører en full oscillasjon eller rotasjon er:
\ omega = 2 \ pi f
En mer generell formel er ganske enkelt:
\ omega = \ frac {\ theta} {t}
hvorθer vinkelen objektet beveget seg gjennom, ogter tiden det tok å reise gjennomθ.
Husk: en frekvens er en hastighet, derfor er dimensjonene til denne mengden radianer per tidsenhet. Enhetene vil avhenge av det spesifikke problemet. Hvis du tar på deg rotasjonen av en karusell, kan det være lurt å snakke om vinkelfrekvens i radianer per minutt, men vinkelfrekvensen til månen rundt jorden kan være mer fornuftig i radianer pr dag.
Tips
Vinkelfrekvens er hastigheten som et objekt beveger seg gjennom et antall radianer. Hvis du vet tiden det tok for objektet å bevege seg gjennom en vinkel, er vinkelfrekvensen vinkelen i radianer delt på tiden det tok.
Vinkelfrekvensformel ved bruk av periode
For å forstå denne mengden fullt ut, hjelper det å starte med en mer naturlig mengde, periode og jobbe bakover. Perioden (T) av et oscillerende objekt er hvor lang tid det tar å fullføre en oscillasjon. For eksempel er det 365 dager i året fordi det er hvor lang tid det tar for jorden å reise rundt solen en gang. Dette er perioden for jordens bevegelse rundt solen.
Men hvis du vil vite hastigheten på rotasjonene, må du finne vinkelfrekvensen. Rotasjonsfrekvensen, eller hvor mange rotasjoner som foregår i løpet av en viss tid, kan beregnes ved å:
f = \ frac {1} {T}
For jorden tar en revolusjon rundt solen 365 dager, altsåf= 1/365 dager.
Så hva er vinkelfrekvensen? Én rotasjon av jorden feier gjennom 2π radianer, så vinkelfrekvensenω= 2π/365. Med ord, jorden beveger seg gjennom 2π radianer på 365 dager.
Et eksempel på beregning
Prøv et annet eksempel på å beregne vinkelfrekvens i en annen situasjon for å bli vant til konseptene. En tur på pariserhjul kan være noen minutter, og i løpet av den tiden kommer du til toppen av turen flere ganger. La oss si at du sitter øverst på pariserhjulet, og du merker at hjulet beveget seg et kvart omdreining på 15 sekunder. Hva er vinkelfrekvensen? Det er to tilnærminger du kan bruke til å beregne denne mengden.
For det første, hvis ¼ rotasjon tar 15 sekunder, tar en full rotasjon 4 × 15 = 60 sekunder. Derfor er rotasjonsfrekvensenf= 1/60 s −1, og vinkelfrekvensen er:
\ begin {justert} ω & = 2πf \\ & = π / 30 \ slutt {justert}
På samme måte beveget du deg gjennom π / 2 radianer på 15 sekunder, så igjen, ved å bruke vår forståelse av hva en vinkelfrekvens er:
\ begin {align} ω & = \ frac {(π / 2)} {15} \\ & = \ frac {π} {30} \ end {align}
Begge tilnærmingene gir det samme svaret, så det ser ut som vår forståelse av vinkelfrekvens er fornuftig!
En siste ting…
Vinkelfrekvens er en skalar størrelse, noe som betyr at den bare er en størrelse. Noen ganger snakker vi imidlertid om vinkelhastighet, som er en vektor. Derfor er vinkelhastighetsformelen den samme som vinkelfrekvensligningen, som bestemmer størrelsen på vektoren.
Deretter kan retningen til vinkelhastighetsvektoren bestemmes ved å bruke høyre håndregel. Høyrehåndsregelen tillater oss å anvende konvensjonen som fysikere og ingeniører bruker for å spesifisere "retning" til et spinnende objekt.
