Det er vanskelig å finne hellingen til et punkt på en sirkel fordi det ikke er noen eksplisitt funksjon for en komplett sirkel. Den implisitte ligningen x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 resulterer i en sirkel med et senter ved opprinnelsen og radiusen til r, men det er vanskelig å beregne hellingen ved et punkt (x, y) fra den ligningen. Bruk implisitt differensiering for å finne derivatet av sirkelligningen for å finne sirkelens skråning.
Finn ligningen for sirkelen ved hjelp av formelen (xh) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2, hvor (h, k) er punktet som tilsvarer sentrum av sirkelen på (x, y) planet og r er lengden på radiusen. For eksempel vil ligningen for en sirkel med sentrum ved punktet (1,0) og radius 3 enheter være x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9.
Finn derivatet av ligningen ovenfor ved å bruke implisitt differensiering med hensyn til x. Derivatet av (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 er 2 (x-h) + 2 (y-k)dy / dx = 0. Derivatet av sirkelen fra trinn 1 ville være 2x+ 2 (y-1) * dy / dx = 0.
Isoler dy / dx-begrepet i derivatet. I eksemplet ovenfor må du trekke 2x fra begge sider av ligningen for å få 2 (y-1) * dy / dx = -2x, og deretter dele begge sider med 2 (y-1) for å få dy / dx = -2x / (2 (y-1)). Dette er ligningen for sirkelens helning når som helst på sirkelen (x, y).
Plugg inn x- og y-verdien til punktet på sirkelen hvis skråning du ønsker å finne. For eksempel, hvis du ønsket å finne stigningen på punktet (0,4), vil du plugge inn 0 for x og 4 for y i ligningen dy / dx = -2x / (2 (y-1)), noe som resulterer i (-2_0) / (2_4) = 0, så hellingen på det punktet er null.