Solen er den ultimate energikilden for hver prosess på jorden. Det har lenge vært en rettmessig kilde til undring for mennesker på tvers av kulturer, som anerkjente dens grunnleggende essensielle natur før de muligens kunne forstå hva det var eller hva det var laget av.
Har du noen gang lurt på hvor stor en "klump" av himmelen solen tar opp i forhold til det hele? Som i, hvis du tenker på himmelen som en gigantisk halvkule som dekker alt over og rundt deg fra alle pek i horisonten til seniten direkte overhead, hvilken brøkdel av det gjør den viktige solen forbruke?
Svaret kan overraske deg, og veien til å komme til det er lærerikt både innen geometri og astronomi.
Fakta om solen
Jorden kretser rundt solen i en gjennomsnittlig avstand på rundt 93 millioner miles, eller mi (150 millioner kilometer, eller km; 1.5 × 1011 m). Diameteren, eller avstanden over det bredeste punktet, er omtrent 140000 000 km eller 1,4 × 109 m), noe som gjør den nesten 100 ganger så bred som jorden. Solens lys tar omtrent åtte minutter å nå jorden, noe som betyr at hvis den plutselig forsvant, ville du ha nok tid til å lytte til en eller to sanger før du skjønte at noe var galt.
Er denne informasjonen alene nok til at du kan finne ut hvor stor solen "ser ut"? For dette vender du deg til en størrelse i trigonometri som kalles vinkeldiameter.
Hva er vinkeldiameter?
Vinkeldiameter er faktisk en vinkel, ikke en diameter. Det er vinkelen et objekt "tar opp" sett av en observatør på en spesifisert avstand. Dette kan måles i grader (°) eller radianer (rad). En sirkel tar 360 ° og 2π rad, så 1 rad = 360 / 2π = 57,3 °.
Hvis du stod mot nord og stod foran en massiv halvkuppel som nådde nøyaktig til toppunktet ovenfor deg og til punktene i horisonten mot øst og vest, ville kuppelen ha en vinkeldiameter på 90 ° (π / 2 rad). Dette betyr at den tar opp halvparten av ditt tilgjengelige synsfelt. Hvis du snur hodet helt mot øst eller vest, endres ingenting, men hvis du roterer rundt og vender mot sør, vil du får se hele de resterende 90 ° himmelen hvis du vender hodet mot øst og deretter mot vest fra dette sørvendte holdning.
Beregning av vinkeldiameter
Det er viktig å huske på at vinkeldiameter ikke er en iboende egenskap til et objekt. Sola ville ha større vinkeldiameter på Merkur, den nærmeste planeten til solen, enn den har på Jorden, og på den fjerne Saturn ville den være langt mindre.
Formelen for vinkeldiameteren α av et objekt med en diameter D på avstand r er:
α = 2 \ arctan \ bigg (\ frac {D} {2r} \ bigg)
der arctan betyr "omvendt tangens" og ofte representeres av solbrunhet-1 på kalkulatorer. Tangensen til en vinkel i en rett trekant er siden motsatt vinkelen delt på den tilstøtende siden, med hypotenusen ignorert. således er arctan den vinkelen hvis tangens har verdien spesifisert i parentes, i dette tilfellet D / 2r.
Solens vinkeldiameter er derfor
\ begin {align} α & = 2 \ arctan \ bigg (\ frac {1.4 × 109 \ text {m}} {2 × 1.5 × 10 ^ {11} \ text {m}} \ bigg) \\ & = 2 \ arctan (0.0047) \\ & = 2 × 0.270 ° \\ & = 0.54 ° \ slutt {justert}
Dermed tar solen omtrent en halv grad på himmelen - omtrent 1/360 av den tilgjengelige 180 ° himmelen.
Sol vs. Måne: Vinkeldiameter
Hvis du har lagt merke til at månen og solen ser ut til å være omtrent like store (en beslutning gjort vanskelig ved at du ikke kan, eller ikke bør se direkte på solen med det blotte øye), har du rett. Månens diameter er omtrent 400 ganger mindre enn solens, men den er også omtrent 400 ganger nærmere Jorden enn solen er.
