Det er veldig få mennesker som har den medfødte evnen til å finne ut matematiske problemer med letthet. Resten trenger noen ganger hjelp. Matematikk har et stort ordforråd som kan bli forvirrende ettersom flere og flere ord blir lagt til leksikon, spesielt fordi ord kan ha forskjellige betydninger avhengig av grenen av matematikk studerte. Et eksempel på denne forvirringen finnes i ordparet "avgrenset" og "ubegrenset."
Den primære bruken av ordene "avgrenset" og "ubegrenset" i matematikk forekommer i begrepene "avgrenset funksjon" og "ubegrenset funksjon." En avgrenset funksjon er en som kan være inneholdt av rette linjer langs x-aksen i en graf av funksjon. Sinusbølger er for eksempel funksjoner som regnes som avgrenset. En som ikke har maksimum eller minimum x-verdi, kalles ubegrenset. Når det gjelder matematisk definisjon, er en funksjon "f" definert på et sett "X" med reelle / komplekse verdier avgrenset hvis verdisettet er begrenset.
I funksjonell analyse er det en annen bruk for begrepene "avgrenset" og "ubegrenset." Du kan ha avgrensede og ubegrensede operatører. Disse operatørene er forskjellige og ofte ikke kompatible med definisjonen av begrenset til funksjoner. Fra Springer Online Reference Works 'Encyclopaedia of Mathematics, er en ubegrenset operatør "en kartlegging A fra et sett M i en topologisk vektorrom X til et topologisk vektorrom Y slik at det er et avgrenset sett N ⊂ M hvis bilde A (N) er et ubegrenset satt i Y. "
Du kan også ha et avgrenset og ubegrenset sett med tall. Denne definisjonen er mye enklere, men er fortsatt lik den forrige to. Et avgrenset sett er et sett med tall som har en øvre og en nedre grense. For eksempel er intervallet [2 401] et avgrenset sett, fordi det har en endelig verdi i begge ender. Du kan også ha et begrenset antall tall som dette: {1,1 / 2,1 / 3,1 / 4 ...}, Et ubegrenset sett vil ha motsatte egenskaper; dens øvre og / eller nedre grense ville ikke være endelig.
I de ovennevnte tre mest vanlige måtene å bruke begrepene "avgrenset" og "ubegrenset" i matematikk, det er noen vanlige kjennetegn som kan brukes hvis du kommer over begrepet på en ukjent måte omgivelser. Generelt og per definisjon kan ting som er avgrenset ikke være uendelige. En avgrenset noe må være i stand til å være inneholdt langs noen parametere. Ubegrenset betyr det motsatte, at det ikke kan holdes uten å ha et maksimum eller minimum av uendelig.