Kvadratiske ligninger brukes faktisk i hverdagen, som når du beregner arealer, bestemmer et produkts fortjeneste eller formulerer hastigheten til et objekt. Kvadratiske ligninger refererer til ligninger med minst en kvadratisk variabel, der den mest standardformen er ax² + bx + c = 0. Bokstaven X representerer en ukjent, og a og c er koeffisientene som representerer kjente tall, og bokstaven a er ikke lik null.
Beregning av romarealer
Folk trenger ofte å beregne arealet av rom, bokser eller tomter. Et eksempel kan være å bygge en rektangulær boks der den ene siden må være dobbelt så lang som den andre siden. For eksempel, hvis du bare har 4 kvadratmeter tre å bruke til bunnen av boksen, kan du med denne informasjonen lage en ligning for boksens område ved å bruke forholdet mellom de to sidene. Dette betyr at området - lengden ganger bredden - i form av x vil være x ganger 2x, eller 2x ^ 2. Denne ligningen må være mindre enn eller lik fire for å kunne lage en rute med disse begrensningene.
Å finne en fortjeneste
Noen ganger krever beregning av bedriftsoverskudd å bruke en kvadratisk funksjon. Hvis du vil selge noe - til og med noe så enkelt som limonade - må du bestemme hvor mange varer du skal produsere, slik at du kan tjene penger. La oss for eksempel si at du selger glass limonade, og at du vil lage 12 glass. Du vet imidlertid at du vil selge et annet antall briller, avhengig av hvordan du setter prisen. Til $ 100 per glass vil du sannsynligvis ikke selge noe, men til $ 0,01 per glass vil du sannsynligvis selge 12 glass på mindre enn et minutt. Så, for å bestemme hvor du skal sette prisen, bruk P som en variabel. Du har anslått at etterspørselen etter glass limonade er på 12 - P. Inntektene dine blir derfor prisen ganger antall solgte briller: P ganger 12 minus P, eller 12P - P ^ 2. Ved å bruke så mye som limonade koster å produsere, kan du stille denne ligningen til det beløpet og velge en pris derfra.
Quadratics i friidrett
I atletiske begivenheter som involverer å kaste gjenstander som kule, baller eller spyd, blir kvadratiske ligninger svært nyttige. For eksempel kaster du en ball i luften og får vennen din til å fange den, men du vil gi henne den nøyaktige tiden det vil ta ballen å ankomme. Bruk hastighetsligningen, som beregner høyden på ballen basert på en parabolisk eller kvadratisk ligning. Begynn med å kaste ballen på 3 meter, der hendene dine er. Anta også at du kan kaste ballen oppover med 14 meter per sekund, og at jordens tyngdekraft reduserer ballens hastighet med en hastighet på 5 meter per sekund i kvadrat. Fra dette kan vi beregne høyden, h, ved å bruke variabelen t for tid, i form av h = 3 + 14t - 5t ^ 2. Hvis vennens hender også er 3 meter høye, hvor mange sekunder tar det ballen å nå henne? For å svare på dette, sett ligningen lik 3 = h, og løs for t. Svaret er omtrent 2,8 sekunder.
Å finne en hastighet
Kvadratiske ligninger er også nyttige for å beregne hastigheter. Avid kajakkpadlere bruker for eksempel kvadratiske ligninger for å estimere hastigheten når de går opp og ned en elv. Anta at en kajakkpadler skal opp en elv, og elva beveger seg med 2 km i timen. Hvis han går oppstrøms mot strømmen på 15 km, og turen tar ham 3 timer å reise dit og komme tilbake, husk det tid = avstand delt på hastighet, la v = kajakkens hastighet i forhold til land, og la x = kajakkens hastighet i vann. Mens du reiser oppstrøms, er kajakkens hastighet v = x - 2 - trekk 2 for motstanden fra elvestrømmen - og mens du går nedstrøms, er kajakkens hastighet v = x + 2. Den totale tiden er lik 3 timer, som er lik tiden som går oppstrøms pluss tiden som går nedstrøms, og begge avstandene er 15 km. Ved å bruke ligningene våre vet vi at 3 timer = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). Når dette er utvidet algebraisk, får vi 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. Løsning på x, vi vet at kajakkpadleren flyttet kajakken sin med en hastighet på 10,39 km i timen.