NASA forteller oss at avstanden fra jorden til nærmeste stjerne er 40 208 000 000 000 000 kilometer. Hvis øynene dine synker ned i bakhodet når du ser et sånt tall, tenk deg om du måtte gjøre beregninger med det. Bare for å multiplisere eller dele den med lysets hastighet, trenger du en kalkulator som er så stor at den ikke passer i hånden din. Forskere håndterer veldig store tall som dette, så vel som veldig små tall, ved å konvertere dem til standardform, som er et desimaltall etterfulgt av en eksponent på 10. Desimalt kan være nøyaktig så mange steder du ønsker, men det er vanligvis avrundet til to. Verdien av eksponenten indikerer størrelsen på tallet. I standardform er avstanden til nærmeste stjerne en mye mer håndterbar 4.02 X 1013 km.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
For å konvertere et tall til standardform, plasser desimaltallet til høyre for det første tallet som ikke er null. Hvis hele det opprinnelige tallet er større enn 1, teller du tallene som vises til høyre for denne desimalen. Tallet du finner ved å telle er eksponenten. Multipliser tallet, nå i form av det første sifferet, desimaltegnet og de neste to sifrene, med 10 hevet til denne eksponenten. Hvis tallet er mindre enn 1, teller du tallene til venstre for desimaltallet og multipliserer med 10 til en negativ eksponent av tallet du tellet.
Grupper på tre
Før du konverterer et nummer til et som inneholder en eksponent, må du huske en annen konvensjon, som er å dele tallstrenger i grupper på tre - eller tusenvis - med komma. For eksempel blir tallet 10835921 vanligvis skrevet 108,359,921. De tre første sifrene i et tall er de som vises når du uttrykker tallet i standardform. Dette gjelder selv om den første gruppen bare inneholder ett eller to sifre. For eksempel er de tre første sifrene i tallet 12.315.428 1, 2 og 3.
Positive og negative eksponenter
Svært små tall, som radiusen til et atom, kan være like uhåndterlige som veldig store. Du bruker samme strategi for å konvertere enten til standardform. Hvis tallet er stort, setter du desimal etter det første sifferet til venstre, og du gjør eksponenten positiv. Det tilsvarer antall sifre som følger desimal. Hvis tallet er veldig lite, er de tre første sifrene som vises etter nullen, de tre du bruker i begynnelsen av tallet i standardform, og eksponenten er negativ. Eksponenten tilsvarer antall nuller pluss det første sifferet i nummerserien.
Eksempler: Lysets hastighet er 299792458 meter / sekund. I standardform er dette 3,00 X 108 m / s. (Merk at du må runde 299 til 300 fordi det fjerde sifferet er større enn 4). Avstanden mellom kjernen og elektronet til et hydrogenatom er 0.00000000005291772 meter. I standardform er dette 5,29 X 10-11 meter. (Du trenger ikke å runde opp, fordi tallet etter 9 i det opprinnelige tallet er mindre enn 5).
Aritmetikk med tall i standardform
Addisjon og subtraksjon: Det er enkelt å legge til og trekke fra tall i standardform, så lenge de har de samme eksponentene. Du legger bare til eller trekker fra tallstrengene. Hvis tallene har forskjellige eksponenter, konverterer du en av dem til eksponenten til den andre.
Eksempel:
Legg til 3,45 X 1010 og 2,75 X 108. Det første tallet er det samme som 345 X 108. Legg merke til hvordan eksponenten endres når desimaltegnet beveger seg. Når vi legger til dem, får vi 347,75 X 108 eller - mindre nøyaktig - 3,48 X 1010.
Legg til 4,00 X 1012 og 7,55 X 1012. Svaret er 11,55 X 1012 eller 1,16 X 10 13.
Multiplikasjon og divisjon: Når du multipliserer tall i standardform, multipliserer du tallstrengene og legger til eksponentene. Når du deler ett tall med det andre, utfører du delingsoperasjonen på tallstrengene og trekker eksponentene.
Eksempler:
Multipliser 3,25 X 108 av 1,42 X 104. Svaret er 4,62 X 1012.
Del 3,25 X 108 av 1,42 X 104. Svaret er 2,29 X 104.
