I matematikk kan du løst tenke på en invers som tallet eller operasjonen som "angrer" et annet tall eller en annen operasjon. For eksempel er multiplikasjon og divisjon inverse operasjoner fordi det ene gjør, den andre angrer; hvis du multipliserer og deretter deler med samme beløp, vil du havne rett tilbake der du startet. Et additivt invers, derimot, gjelder bare tillegg som navnet antyder, og det er tallet du legger til en annen for å få null.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
Tilsetningsstoffet invers av et hvilket som helst tall er det samme tallet med det motsatte tegnet. For eksempel er additivet invers av 9 −9, additivet inverse av -zerz, tilsetningsstoffet invers av (y - x) er -(y - x) og så videre.
Definere tilsetningsinversen
Du kan intuitivt se at tilsetningsstoffet invers av et hvilket som helst tall er det samme tallet med det motsatte tegnet. For å virkelig forstå dette hjelper det å se for oss en linje med tall og arbeide gjennom noen få eksempler.
Tenk deg at du har tallet 9. For å "komme" til det stedet på tallinjen, begynner du på null og teller tilbake til 9. For å komme tilbake til null, teller du 9 mellomrom bakover på linjen, eller i negativ retning. Eller for å si det på en annen måte, har du:
9 + (-9) = 0
Dermed er additivet invers av 9 −9.
Hva om du begynner med å tellebakoverpå tallinjen, i negativ retning? Hvis du teller bakover med 7 plasser, havner du på −7. For å komme tilbake til null, må du telle fremover med 7 plasser, eller for å si det på en annen måte, må du starte på −7 og legge til 7. Så du har:
-7 + 7 = 0
Dette betyr at 7 er additivet invers av −7 (og omvendt).
Tips
Tilsetningsstoffet invers er et forhold som fungerer begge veier. Med andre ord, hvis et tallxer additivet invers av et tally,deretteryer automatisk tilsetningen invers avx.
Bruke den additive inverse egenskapen
Hvis du studerer algebra, er den mest åpenbare applikasjonen for additivets omvendte egenskap å løse ligninger. Tenk på ligningen
x ^ 2 + 3 = 19
Hvis du har blitt bedt om å løse forx, må du først isolere den variable termen på den ene siden av ligningen.
Tilsetningsstoffet invers av 3 er −3, og vel vitende om at du kan legge det til begge sider av ligningen, som har samme effekt som å trekke tre fra begge sider. Så du har:
x ^ 2 + 3 + (-3) = 19 + (-3)
som forenkler å:
x ^ 2 = 16
Nå som det variable uttrykket er av seg selv på den ene siden av ligningen, kan du fortsette å løse. Bare for ordens skyld, vil du bruke en kvadratrot på begge sider og nå svaretx= 4; Dette er imidlertid bare mulig fordi du først brukte din kunnskap om additivets omvendte egenskap for å isolerex2 begrep.