Trinomials er polynomer med nøyaktig tre termer. Dette er vanligvis polynomer av grad to - den største eksponenten er to, men det er ingenting i definisjonen av trinomial som antyder dette - eller til og med at eksponentene er heltall. Fraksjonelle eksponenter gjør polynomer vanskelig å faktorere, så vanligvis gjør du en erstatning slik at eksponentene er heltall. Årsaken til at polynomer er tatt med er at faktorene er mye lettere å løse enn polynomet - og røttene til faktorene er de samme som røttene til polynomet.
Gjør en erstatning slik at eksponentene til polynomet er heltall, fordi faktoreringsalgoritmene antar at polynomer er ikke-negative heltall. For eksempel, hvis ligningen er X ^ 1/2 = 3X ^ 1/4 - 2, gjør erstatningen Y = X ^ 1/4 for å få Y ^ 2 = 3Y - 2 og sett dette i standardformat Y ^ 2 - 3Y + 2 = 0 som et opptak til factoring. Hvis faktoreringsalgoritmen produserer Y ^ 2 - 3Y + 2 = (Y -1) (Y - 2) = 0, så er løsningene Y = 1 og Y = 2. På grunn av erstatningen er de virkelige røttene X = 1 ^ 4 = 1 og X = 2 ^ 4 = 16.
Sett polynomet med heltall i standardform - vilkårene har eksponentene i fallende rekkefølge. Kandidatfaktorene er laget av kombinasjoner av faktorer for første og siste tall i polynomet. For eksempel er det første tallet i 2X ^ 2 - 8X + 6 2, som har faktor 1 og 2. Det siste tallet i 2X ^ 2 - 8X + 6 er 6, som har faktor 1, 2, 3 og 6. Kandidatfaktorer er X - 1, X + 1, X - 2, X + 2, X - 3, X + 3, X - 6, X + 6, 2X - 1, 2X + 1, 2X - 2, 2X + 2, 2X - 3, 2X + 3, 2X - 6 og 2X + 6.
Finn faktorene, finn røttene og angre erstatningen. Prøv kandidatene å se hvilke som deler polynomet. For eksempel 2X ^ 2 - 8X + 6 = (2X -2) (x - 3) slik at røttene er X = 1 og X = 3. Hvis det var en erstatning for å gjøre eksponentene til heltall, er dette tiden for å angre erstatningen.