Gitt en kvadratisk ligning, kunne de fleste algebraelever enkelt danne en tabell med ordnede par som beskriver punktene på parabolen. Imidlertid er det kanskje ikke noen som er klar over at du også kan utføre den omvendte operasjonen for å utlede ligningen fra punktene. Denne operasjonen er mer kompleks, men er viktig for forskere og matematikere som trenger å formulere ligningen som beskriver et diagram over eksperimentelle verdier.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
Forutsatt at du får tre poeng langs en parabel, kan du finne den kvadratiske ligningen som representerer parabolen ved å lage et system med tre ligninger. Lag ligningene ved å erstatte det ordnede paret for hvert punkt i den generelle formen av kvadratiske ligningen, ax ^ 2 + bx + c. Forenkle hver ligning, og bruk deretter metoden du velger for å løse ligningssystemet for a, b og c. Til slutt, erstatt verdiene du fant for a, b og c i den generelle ligningen for å generere ligningen for parabolen.
Velg tre bestilte par fra bordet. For eksempel (1, 5), (2,11) og (3,19).
Erstatt det første verdiparet i den generelle formen av den kvadratiske ligningen: f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Løs for en. For eksempel forenkler 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + c til a = -b - c + 5.
Erstatt det andre ordnede paret og verdien av a i den generelle ligningen. Løs for b. For eksempel forenkler 11 = (-b - c + 5) (2 ^ 2) + b (2) + c til b = -1,5c + 4,5.
Erstatt det tredje ordnede paret og verdiene til a og b i den generelle ligningen. Løs i ca. For eksempel 19 = - (- 1,5c + 4,5) - c + 5 + (-1,5c + 4,5) (3) + c forenkler til c = 1.
Erstatt et ordnet par og verdien av c i den generelle ligningen. Løs for en. For eksempel kan du erstatte (1, 5) i ligningen for å gi 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + 1, som forenkler til a = -b + 4.
Erstatt et annet ordnet par og verdiene til a og c i den generelle ligningen. Løs for b. For eksempel forenkler 11 = (-b + 4) (2 ^ 2) + b (2) + 1 til b = 3.
Bytt ut det siste bestilte paret og verdiene til b og c i den generelle ligningen. Løs for en. Det siste bestilte paret er (3, 19), som gir ligningen: 19 = a (3 ^ 2) + 3 (3) + 1. Dette forenkler til a = 1.
Bytt ut verdiene til a, b og c i den generelle kvadratiske ligningen. Ligningen som beskriver grafen med punktene (1, 5), (2, 11) og (3, 19) er x ^ 2 + 3x + 1.